Dois capacitores, \mathrm{c} 1=\mathrm{C} 1=2,80 \mathrm{e}-05 Faradays e c2 = C2=3,34e-06 Faradays, são conectados em paralelo e carregados até v =146,42 \mathrm{~V}. Calcule a energia total armazenada nos dois capacitores. Qual é a diferença de potencial necessária nos mesmos capacitores conectados em série para a combinação armazenar a mesma energia que a calculada quando eles estavam em paralelo? De a resposta em Volts.
Escolha uma opção:
A. 248,51
B. 474,51
C. 354,23
D. nenhuma das outras

Passo 1

O enunciado dá dois capacitores em paralelo com
C_1 = 2,80\times10^{-5}\,\mathrm{F},
C_2 = 3,34\times10^{-6}\,\mathrm{F}
e tensão V = 146,42\,\mathrm{V}.
Primeiro vamos calcular a energia total armazenada nessa associação em paralelo. Depois vamos achar a tensão V_s que, ao ligarmos esses mesmos capacitores em série, armazena a mesma energia.

Passo 2

Em paralelo a capacitância equivalente é
C_{\text{eq,par}} = C_1 + C_2 = 2,80\times10^{-5} + 3,34\times10^{-6} = 3,134\times10^{-5}\,\mathrm{F}.
A energia armazenada em um capacitor (ou numa associação) é
E = \frac{1}{2}\,C_{\text{eq}}\,V^2.
Logo, a energia total no paralelo vale
E = \frac{1}{2}\times 3,134\times10^{-5}\times(146,42)^2 \approx 0,336\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Em série a capacitância equivalente é
C_{\text{eq,sér}} = \frac{C_1\,C_2}{C_1 + C_2}.é
A energia armazenada em série seria
E' = \frac{1}{2}\,C_{\text{eq,sér}}\,V_s^2.é
Para guardar a mesma energia E'=E, basta resolver
\frac{1}{2}\,C_{\text{eq,sér}}\,V_s^2 = \frac{1}{2}\,C_{\text{eq,par}}\,V^2é
o que leva a
V_s = V \sqrt{\frac{C_{\text{eq,par}}}{C_{\text{eq,sér}}}} = V \sqrt{\frac{C_1 + C_2}{\displaystyle\frac{C_1\,C_2}{C_1 + C_2}}} = V\,\frac{C_1 + C_2}{\sqrt{C_1\,C_2}}.é

Passo 4

Calculando
\sqrt{C_1\,C_2} = \sqrt{2,80\times10^{-5}\times3,34\times10^{-6}} \approx 9,68\times10^{-6}\,\mathrm{F},
temos
V_s = 146,42\times\frac{3,134\times10^{-5}}{9,68\times10^{-6}} \approx 146,42\times3,236 \approx 474,5\\ \mathrm{V}.

Resposta

Energia total no paralelo: \approx0,336\\ \mathrm{J}
Tensão em série para mesma energia: \approx474,5\\ \mathrm{V} (alternativa B)

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