Uma bobina deixa passar uma corrente de 15^{\text {a }} quando é ligada a uma linha de alimentação de 200 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}. Quando a mesma bobina é ligada em série com um resistor de 4 Ohms e o conjunto é ligado a uma bateria de 100 V , observa-se que a corrente na bateria, após decorrido um longo tempo, é 10 A . (a) Qual é a resistência da bobina? (b) Qual a indutância da bobina? Resp: (a) 6 \Omega; (b) 35,5 \mathrm{mH}

Passo 1

O enunciado descreve uma bobina com resistência óhmica R e indutância L. Temos dois casos:
  1. Ligada a uma fonte senoidal de tensâo eficaz 200\\ \mathrm V e frequência 60\\ \mathrm{Hz}, a corrente eficaz é 15\\ \mathrm A.
  2. Ligada em série com um resistor de 4\\ \Omega a uma fonte contínua de 100\\ \mathrm V, em regime permanente a corrente é 10\\ \mathrm A.
    Vamos usar a análise em DC (regime permanente) para achar R e a impedância em AC para obter L.

Passo 2

Em regime permanente com fonte DC a indutância se comporta como curto-circuito, logo o circuito visto pela fonte de 100\\ \mathrm V é apenas a resistência total R+4. A corrente I_{\mathrm{DC}}=10\\ \mathrm A satisfaz
10 = \frac{100}{R + 4}
Dessa equação segue
R + 4 = 10 \quad\Longrightarrow\quad R = 6\\ \Omega.

Passo 3

Para o caso senoidal, a impedância da bobina é
Z = R + j\,\omega L \quad\text{com}\quad \omega = 2\pi\cdot 60\\ \mathrm{rad/s}.
A magnitude dessa impedância é
\lvert Z\rvert = \frac{200}{15}\approx 13{,}333\\ \Omega.
Como \lvert Z\rvert = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}, temos
(\omega L)^2 = \bigl(13{,}333\bigr)^2 - 6^2 = 177{,}78 - 36 = 141{,}78
\omega L = \sqrt{141{,}78}\approx 11{,}91\\ \Omega.

Passo 4

Finalmente, isolamos L:
L = \frac{11{,}91}{\omega} = \frac{11{,}91}{2\pi\cdot 60} \approx 0{,}0316\\ \mathrm H = 31{,}6\\ \mathrm{mH}.

Resposta

(a) 6\\ \Omega
(b) 31{,}6\\ \mathrm{mH}

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