Um capacitor de 20 \mu F é ligado aos terminais de um gerador de corrente alternada cuja tensão máxima é 100 V . Determine a reatância capacitiva e a corrente máxima para as frequências de 60 Hz e 5000 Hz . Resp. X_{C 1}=133 \Omega ; X_{C 2}=1,59 \Omega ; I_{1, \text { máx }}=0,752 \mathrm{~A} ; I_{2, \text { máx }}=62,9 \mathrm{~A}áá

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de C=20\\ \mu\text{F} ligado a um gerador de tensão alternada com tensão máxima V_{\text{max}}=100\\ \text{V}. Pede-se a reatância capacitiva X_C e a corrente máxima I_{\text{max}} para as frequências f_1=60\\ \text{Hz} e f_2=5000\\ \text{Hz}. Vamos usar a fórmula da reatância de um capacitor e a “lei de Ohm” para AC.

Passo 2

Primeiro convertemos a capacitância para o Sistema Internacional:
C = 20\\ \mu\text{F} = 20\times 10^{-6}\\ \text{F}.
A reatância capacitiva é dada por
X_C = \frac{1}{2\pi f\,C},
e a corrente máxima no circuito vale
I_{\text{max}} = \frac{V_{\text{max}}}{X_C}.

Passo 3

Para f_1=60\\ \text{Hz}, calculamos
X_{C1} = \frac{1}{2\pi \cdot 60 \cdot (20\times10^{-6})} = \frac{1}{2\pi\cdot1{,}2\times10^{-3}} \approx 132{,}6\\ \Omega \approx 133\\ \Omega.
A corrente máxima é
I_{1,\text{máx}} = \frac{100}{133} \approx 0{,}75\\ \text{A} \approx 0{,}752\\ \text{A}.á

Passo 4

Para f_2=5000\\ \text{Hz}, temos
X_{C2} = \frac{1}{2\pi \cdot 5000 \cdot (20\times10^{-6})} = \frac{1}{2\pi\cdot0{,}1} \approx 1{,}5915\\ \Omega \approx 1{,}59\\ \Omega,
e a corrente máxima
I_{2,\text{máx}} = \frac{100}{1{,}59} \approx 62{,}9\\ \text{A}.á

Resposta

X_{C1}=133\\ \Omega
X_{C2}=1{,}59\\ \Omega
I_{1,\text{máx}}=0{,}752\\ \text{A}á
I_{2,\text{máx}}=62{,}9\\ \text{A}á

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