Dois capacitores de placas paralelas, ambos com uma capacitância de 6,0
, são ligados em série a uma bateria de 10 V ; em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade.(a) Qual é o valor da carga adicional transferida para os capacitores pela bateria em consequência da mudança? (b) Qual é o aumento da carga total armazenada nos capacitores (a soma da carga armazenada na placa positiva de um dos capacitores com a carga armazenada na placa positiva do outro capacitor)?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes valores do enunciado). Dados:
- Dois capacitores de placas paralelas com capacitância inicial de
cada um. - Estão ligados em série a uma bateria de
. - Em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade (isto altera a capacitância desse capacitor).
O enunciado pede:
(a) o valor da carga adicional transferida para os capacitores pela bateria em consequência da mudança;
(b) o aumento da carga total armazenada nos capacitores (isto é, a soma das cargas nas placas positivas dos dois capacitores).
Passo 2
Entender como a capacitância muda ao alterar a distância entre as placas (aula rápida e prática).
- Para um capacitor de placas paralelas vale a fórmula
onde
é a capacitância,
é a permissividade do meio,
é a área das placas e
é a distância entre elas. Aqui
e
permanecem constantes.
- Se a distância
é reduzida à metade, a nova capacitância dobra:
Portanto, o capacitor cujo espaçamento foi reduzido passa de
para
Passo 3
Relembrando como capacitores em série se comportam (passo-a-passo):
- Para dois capacitores em série com capacitâncias
e , a capacitância equivalente satisfaz
- A carga em cada capacitor em série tem a mesma magnitude
(isto é uma propriedade importante: em série, a mesma carga passa por ambos). - Quando estão ligados a uma bateria de tensão
, a carga comum vale
Passo 4
Calcular a situação inicial (antes da mudança):
- Ambos os capacitores têm
. Então
logo
- Substituindo
:
- A carga comum inicial é
(ou seja, cada capacitor tem magnitude de carga
nas suas placas relevantes).
Passo 5
Calcular a situação final (após reduzir a distância de um capacitor à metade):
- Um capacitor fica com
e o outro permanece . Com números:
- Capacitância equivalente final:
Calculemos de forma simples (fazendo em
):
Portanto
- A carga comum final é
Passo 6
Calcular a carga adicional fornecida pela bateria (resposta do item (a)):
- A bateria mantém a tensão fixa; quando a capacitância equivalente aumenta, a carga necessária para manter
aumenta. A carga adicional fornecida pela bateria é a diferença
Interpretação física curta: essa
saiu da bateria e foi para as placas externas do conjunto de capacitores.
Passo 7
Calcular o aumento da carga total armazenada nas placas positivas dos dois capacitores (resposta do item (b)):
- Em série, a magnitude da carga em cada capacitor é igual a
. A carga armazenada na placa positiva de cada capacitor tem magnitude igual a . Assim, a soma das cargas nas placas positivas dos dois capacitores é
- Inicialmente:
- Finalmente:
- O aumento da carga total armazenada é
Passo 8
Checagem rápida e comentário final:
- A carga adicional que a bateria forneceu é
, e como existem duas placas positivas (uma em cada capacitor) a soma das cargas positivas aumentou em vezes essa diferença, dando . Faz sentido físico: a bateria fornece carga para as duas extremidades do conjunto em série.
Resposta
(a)
(b)
(b)