Questão 9 Um capacitor de placas paralelas contém um dielétrico para o qual
. A área das placas é
e a distância entre as placas é
. O capacitor ficará inutilizado se o campo elétrico entre as placas exceder
. Qual é a máxima energia que pode ser armazenada no capacitor?
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
-
Dados (peguei estes números do enunciado):
- constante dielétrica:
- área das placas:
- distância entre placas:
- campo elétrico máximo permitido (colapso dielétrico):
- constante dielétrica:
-
Constante física que iremos usar:
- permissividade do vácuo:
- permissividade do vácuo:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a máxima energia
que pode ser armazenada no capacitor antes que o campo elétrico exceda .
- Calcular a máxima energia
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vamos usar (explicadas com calma).
-
Capacitor de placas paralelas com dielétrico:
- A capacitância é dada por
ondeé a capacitância (em farads, ), é a constante dielétrica (adimensional), é a constante do vácuo ( ), é a área das placas ( ) e é a separação entre as placas ( ). Intuição: o dielétrico aumenta a capacidade de armazenar carga e a capacitância é proporcional à área e inversamente proporcional à distância. -
Relação campo
e diferença de potencial entre placas (campo uniforme entre placas planas): ondeé o campo elétrico ( ou ) e é a tensão entre placas ( ). -
Energia armazenada num capacitor:Aqui
está em joules ( ). Essa fórmula vem do trabalho necessário para carregar o capacitor incrementalmente. -
Juntando tudo: substituir
e em para expressar a energia em função do campo : Portanto, para um dado(aqui limitado por ), a energia máxima é Observação de unidades:tem unidade ; multiplicando por resulta em joules — consistente.
Passo 3
Substituição dos valores numéricos e organização do cálculo passo a passo.
Vamos calcular
Colocando os números (usando notação científica para manter tudo limpinho):
Primeiro calcule
:
Agora calcule o produto
:
Em seguida calcule
:
Multiplicando tudo antes do fator
:
Finalmente aplicar o fator
:
Passo 4
Interpretação física rápida e checagem de ordem de grandeza (para te deixar mais confiante).
- O resultado é pequeno: cerca de algumas dezenas de microjoules. Faz sentido: capacitor com placas relativamente pequenas e separação pequena mas valor de
moderado e limite de campo não tão grande resulta em energia pequena. - Unidade checada: o cálculo usou
, e ; o resultado final está em joules, como esperado.