Dois capacitores de placas paralelas idênticos, de capacitância
, recebem cargas iguais de
cada e são então removidos da fonte de carga. Os capacitores carregados são conectados por um fio entre suas placas positivas, e por outro fio entre suas placas negativas. (a) Qual é a energia armazenada do sistema?
Um dielétrico que tem uma constante dielétrica de
é inserido entre as placas de um dos capacitores, de modo que ele preencha completamente a região entre as placas. (b) Qual é a carga final em cada capacitor? (c) Qual é a energia armazenada final do sistema?
Passo 1
O enunciado trata de dois capacitores de placas paralelas idênticos, cada um com capacitância
. Inicialmente eles são isoladamente carregados com cargas
, depois removidos da fonte e ligados em paralelo (placa positiva em placa positiva e negativa em negativa). Vamos calcular (a) a energia armazenada nesse sistema antes de inserir qualquer dielétrico, depois inserir um dielétrico de constante
num dos capacitores e determinar (b) a carga final em cada um e (c) a nova energia armazenada. Para isso usaremos:
– energia de um capacitor isolado
– capacitância com dielétrico
– em ligação em paralelo as capacitâncias somam e a carga total se conserva
– energia de um capacitor isolado
– capacitância com dielétrico
– em ligação em paralelo as capacitâncias somam e a carga total se conserva
Passo 2
Antes de qualquer dielétrico cada capacitor tem energia
substituindo
e
,
Como são dois capacitores idênticos, a energia total inicial é
Passo 3
Quando se ligam positivos com positivos e negativos com negativos, cada capacitor está a mesma tensão inicial
logo não há redistribuição de carga e a energia não muda.
Portanto, a energia armazenada do sistema antes do dielétrico é
Portanto, a energia armazenada do sistema antes do dielétrico é
Passo 4
Agora insere-se um dielétrico
em um dos capacitores. As novas capacitâncias são
Como continuam ligados em paralelo, a carga total positiva se conserva:
A tensão comum
passa a ser
Passo 5
As cargas finais em cada capacitor são
Portanto,
Passo 6
A energia final do sistema é
Assim,
Resposta
(a)
(b) ,
(c)
(b)
(c)