Um corpo de
está pendurado em certa mola vertical cuja constante de força é de
e oscila com velocidade máxima de
. (a) Qual o deslocamento máximo do corpo? Quando o corpo estiver no ponto de deslocamento máximo para baixo, calcular (b) a energia total do sistema, (c) a energia potencial gravitacional e (d) a energia potencial da mola. (Seja
na posição de equilíbrio do corpo pendurado na mola.) Resp.: a)
)
)
; d)
0,0541 J
29) Quando o deslocamento no MHS é metade da amplitude A, que fração da energia total é (a) cinética e (b) potencial? (c) Com qual deslocamento, em termos da amplitude, a energia do sistema é metade cinética e metade potencial? Resp.: a)
29) Quando o deslocamento no MHS é metade da amplitude A, que fração da energia total é (a) cinética e (b) potencial? (c) Com qual deslocamento, em termos da amplitude, a energia do sistema é metade cinética e metade potencial? Resp.: a)
Passo 1
Resumindo, temos um corpo de massa
pendurado numa mola vertical de constante
. Saiba-se que a velocidade máxima no movimento é
e que definimos a energia potencial gravitacional
na posição de equilíbrio. Vamos usar conservação de energia entre o ponto de equilíbrio e o ponto de máximo deslocamento
e depois calcular as energias em
.
Passo 2
No instante em que o corpo passa pela posição de equilíbrio (
), toda a energia está na forma cinética máxima:
Em
(velocidade nula) essa energia virou energia potencial elástica:
Igualando, temos
Passo 3
Substituindo valores:
Passo 4
No ponto
temos:
- Energia total
igual à energia no equilíbrio:
Mas cuidado: como escolhemos
no equilíbrio, ao descer
existe energia potencial gravitacional negativa:
A energia elástica em
é
Logo a energia total também é
Passo 5
Agora, para o MHS massa-mola genérico, queremos saber o que acontece em
, onde
é a amplitude. A energia total
vale sempre
. Em
qualquer, a energia potencial elástica é
e a cinética é
.
Passo 6
Em
, calculemos a fração de energia elástica:
Logo a fração cinética é
Passo 7
Para achar
em que
, basta resolver
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)