Dois capacitores de placas paralelas possuem uma capacitância de 4 mu F cada quando há ar entre as placas. Um dos capacitores tem a sua área dividida por 2 e a distância entre as placas dividida por 2 , e o outro é preenchido com um dielétrico com constante k=3. Determine o aumento da carga fornecida pela fonte e o aumento da carga nos capacitores quando eles estão (a) em série; (b) em paralelo. Em ambos os casos considere que os capacitores estão ligados à uma fonte de tensão de 10 V .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre capacitores de placas paralelas. Temos dois capacitores iguais com capacitância de 4 mu F cada quando tem ar entre as placas. Um deles teve a área das placas dividida por 2 e a distância entre as placas também dividida por 2. O outro foi preenchido com um material dielétrico que tem uma constante k=3. A gente precisa descobrir quanto a carga fornecida pela fonte aumenta e também como a carga nos capacitores aumenta quando eles são conectados (a) em série e (b) em paralelo, considerando que a fonte tem 10 V. Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância muda com a área, a distância e a presença de dielétrico, além de saber como calcular capacitância equivalente em série e em paralelo e como isso afeta a carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância dos capacitores após as modificações.
Capacitor 1: A área das placas foi dividida por 2 e a distância entre as placas também foi dividida por 2. A fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • C é a capacitância,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.
Se a área A é dividida por 2 e a distância d é dividida por 2, a nova capacitância C1' fica:
C1' = varepsilon0 A/2d/2 = varepsilon0 Ad = C
Então, a capacitância do primeiro capacitor permanece 4 mu F.
Capacitor 2: Esse capacitor foi preenchido com um dielétrico com constante k=3. A capacitância com dielétrico é:
C = k varepsilon0 Ad
Então, a nova capacitância C2' é:
C2' = k C = 3 times 4 mu F = 12 mu F

Passo 3

Agora, vamos analisar os dois casos de conexão dos capacitores: em série e em paralelo.
a) Conectados em série:
Quando os capacitores estão em série, a capacitância equivalente Ceq é dada por:
1Ceq = 1C1' + 1C2' = 14 mu F + 112 mu F = 312 + 112 = 412 = 13
Então,
Ceq = 3 mu F

Passo 4

b) Conectados em paralelo:
Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente Ceq é simplesmente a soma das capacitâncias:
Ceq = C1' + C2' = 4 mu F + 12 mu F = 16 mu F

Passo 5

Agora, vamos calcular o aumento da carga fornecida pela fonte e a carga nos capacitores.
A carga Q armazenada em um capacitor é dada por:
Q = C times V
Onde V = 10 V.
a) Em série:
Capacitância equivalente Ceq = 3 mu F
Então, a carga:
Qeq = 3 mu F times 10 V = 30 mu C
Comparando com os capacitores originais em série:
Capacitância original em série:
1Corig = 14 mu F + 14 mu F = 24 = 12
Então,
Corig = 2 mu F
Carga original:
Qorig = 2 mu F times 10 V = 20 mu C
Aumento da carga fornecida pela fonte:
De
b) Em paralelo:
Capacitância equivalente Ceq = 16 mu F
Então, a carga:
Qeq = 16 mu F times 10 V = 160 mu C
Comparando com os capacitores originais em paralelo:
Capacitância original em paralelo:
Corig = 4 mu F + 4 mu F = 8 mu F
Carga original:
Qorig = 8 mu F times 10 V = 80 mu C
Aumento da carga fornecida pela fonte:
De

Resposta

(a) Quando os capacitores estão em série, a carga fornecida pela fonte aumenta em 10 mu C.
(b) Quando os capacitores estão em paralelo, a carga fornecida pela fonte aumenta em 80 mu C.

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