Dois capacitores de placas paralelas possuem uma capacitância de
cada quando há ar entre as placas. Um dos capacitores tem a sua área dividida por 2 e a distância entre as placas dividida por 2 , e o outro é preenchido com um dielétrico com constante
. Determine o aumento da carga fornecida pela fonte e o aumento da carga nos capacitores quando eles estão (a) em série; (b) em paralelo. Em ambos os casos considere que os capacitores estão ligados à uma fonte de tensão de 10 V .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre capacitores de placas paralelas. Temos dois capacitores iguais com capacitância de
cada quando tem ar entre as placas. Um deles teve a área das placas dividida por 2 e a distância entre as placas também dividida por 2. O outro foi preenchido com um material dielétrico que tem uma constante
. A gente precisa descobrir quanto a carga fornecida pela fonte aumenta e também como a carga nos capacitores aumenta quando eles são conectados (a) em série e (b) em paralelo, considerando que a fonte tem 10 V. Para resolver isso, vamos precisar entender como a capacitância muda com a área, a distância e a presença de dielétrico, além de saber como calcular capacitância equivalente em série e em paralelo e como isso afeta a carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância dos capacitores após as modificações.
Capacitor 1: A área das placas foi dividida por 2 e a distância entre as placas também foi dividida por 2. A fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Se a área
é dividida por 2 e a distância
é dividida por 2, a nova capacitância
fica:
Então, a capacitância do primeiro capacitor permanece
.
Capacitor 2: Esse capacitor foi preenchido com um dielétrico com constante
. A capacitância com dielétrico é:
Então, a nova capacitância
é:
Passo 3
Agora, vamos analisar os dois casos de conexão dos capacitores: em série e em paralelo.
a) Conectados em série:
Quando os capacitores estão em série, a capacitância equivalente
é dada por:
Então,
Passo 4
b) Conectados em paralelo:
Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente
é simplesmente a soma das capacitâncias:
Passo 5
Agora, vamos calcular o aumento da carga fornecida pela fonte e a carga nos capacitores.
A carga
armazenada em um capacitor é dada por:
Onde
.
a) Em série:
Capacitância equivalente
Então, a carga:
Comparando com os capacitores originais em série:
Capacitância original em série:
Então,
Carga original:
Aumento da carga fornecida pela fonte:
b) Em paralelo:
Capacitância equivalente
Então, a carga:
Comparando com os capacitores originais em paralelo:
Capacitância original em paralelo:
Carga original:
Aumento da carga fornecida pela fonte:
Resposta
(a) Quando os capacitores estão em série, a carga fornecida pela fonte aumenta em
.
(b) Quando os capacitores estão em paralelo, a carga fornecida pela fonte aumenta em
.