Uma espira circular com raio de 2 cm possui 10 voltas de fio, e por ela passa uma corrente de 3 A . O eixo da espira faz um ângulo de 30^circ com um campo magnético de 0,8 T. Encontre o módulo do torque sobre a espira.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com raio de 2 cm e 10 voltas de fio. Por essa espira passa uma corrente de 3 A. O eixo da espira está inclinado a 30 graus em relação a um campo magnético de 0,8 T. Precisamos encontrar o módulo do torque exercido sobre a espira.
Aqui, vamos trabalhar com física de eletromagnetismo, especificamente com o conceito de torque em uma espira circular. Para resolver, vamos precisar calcular a área da espira e aplicar a fórmula do torque.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da espira. A espira é circular, então a área $ A $ é dada por:
A
Onde $ r $ é o raio da espira. Mas atenção: o raio está em centímetros, então vamos converter para metros:
A = pi r^2
Agora, calculando a área:
r

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do torque ($ \tau $) em uma espira circular:
tau
Onde:
  • $ N $ é o número de voltas da espira (10 voltas),
  • $ I $ é a corrente elétrica (3 A),
  • $ A $ é a área que calculamos,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético (0,8 T),
  • $ \theta $ é o ângulo entre o eixo da espira e o campo magnético (30 graus).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
tau = 10 times 3 times 0,001257 times 0,8 times sin(30^circ)
Sabemos que $ \sin(30^\circ) = 0,5 $, então:
sin(30^circ) = 0,5

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
10 times 3 = 30
30 times 0,001257 = 0,03771
0,03771 times 0,8 = 0,030168
0,030168 times 0,5 = 0,015084 , N·m

Resposta

O módulo do torque sobre a espira é aproximadamente 0,015 N·m.

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