Dois carrinhos de massas mA=0,5 kg e mB=0,8 kg movem-se em sentidos opostos sobre uma superfície horizontal sem atrito com velocidades vA=2 m / s e vB=-3 m / s, respectivamente. Se eles colidem elasticamente, determine as velocidades de cada carrinho após a colisão.

Passo 1

O enunciado dá dois carrinhos de massas ,mA=0,5,kg e ,mB=0,8,kg movendo-se na horizontal sem atrito com velocidades iniciais ,vA=2,m/s e ,vB=-3,m/s. Como a colisão é perfeitamente elástica, vamos usar os princípios de conservação do momento linear e da energia cinética para encontrar as velocidades finais ,vA' e ,vB'.

Passo 2

Aplicamos a conservação do momento linear, que diz que a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma depois da colisão:
mA,vA + mB,vB = mA,vA' + mB,vB'

Passo 3

Aplicamos a conservação da energia cinética, que em colisão elástica assegura que a soma das energias cinéticas antes é igual à soma depois:
tfrac12,mA,vA^2 + tfrac12,mB,vB^2 = tfrac12,mA,vA'^2 + tfrac12,mB,vB'^2

Passo 4

Para simplificar a solução desse sistema podemos usar as fórmulas conhecidas para colisão elástica unidimensional:
vA' = mA - mBmA + mB,vA ;+;2,mBmA + mB,vB,
vB' = 2,mAmA + mB,vA ;+;mB - mAmA + mB,vB

Passo 5

Calculamos mA + mB = 0,5 + 0,8 = 1,3,kg e mA - mB = 0,5 - 0,8 = -0,3,kg. Substituindo:
vA' = -0,31,3cdot 2 ;+;2cdot 0,81,3cdot(-3) = -0,6 - 4,81,3 = -5,41,3approx -4,15,m/s,
vB' = 2cdot0,51,3cdot 2 ;+;0,8-0,51,3cdot(-3) = 21,3 - 0,91,3 = 1,11,3approx 0,85,m/s

Resposta

,vA' approx -4,15,m/s
,vB' approx 0,85,m/s

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