Uma força variável
atua sobre uma partícula que se move ao longo do eixo x de
para
. Calcule o trabalho realizado pela força.
Passo 1
O enunciado nos dá uma força variável ao longo do eixo
, dada por
e pede o trabalho realizado quando a partícula se desloca de
m até
m. O conteúdo aqui é cálculo de trabalho por meio de integração de uma força variável.
Passo 2
Para calcular o trabalho
, usamos a definição
onde
m e
m. Portanto, montamos o integral
Passo 3
Vamos achar a antiderivada de cada termo:
Logo, a antiderivada geral é
Passo 4
Agora avaliamos esse resultado de
até
:
Calculemos cada parte:
Subtraindo, obtemos
Resposta
O trabalho realizado pela força é
J.