Uma força variável F(x)=3 x^2-2 x+5 N atua sobre uma partícula que se move ao longo do eixo x de x=1 m para x=3 m. Calcule o trabalho realizado pela força.

Passo 1

O enunciado nos dá uma força variável ao longo do eixo x, dada por
F(x)=3x^2-2x+5(N),
e pede o trabalho realizado quando a partícula se desloca de x=1 m até x=3 m. O conteúdo aqui é cálculo de trabalho por meio de integração de uma força variável.

Passo 2

Para calcular o trabalho W, usamos a definição
W = integralxi^xf F(x),dx,
onde xi=1 m e xf=3 m. Portanto, montamos o integral
W = integral1^3 l(3x^2-2x+5r),dx

Passo 3

Vamos achar a antiderivada de cada termo:
integral 3x^2,dx = x^3, integral (-2x),dx = -x^2, integral 5,dx = 5x
Logo, a antiderivada geral é
integral l(3x^2-2x+5r),dx = x^3-x^2+5x + C

Passo 4

Agora avaliamos esse resultado de x=1 até x=3:
W = l[x^3-x^2+5xr]1^3 = l(3^3-3^2+5cdot3r) - l(1^3-1^2+5cdot1r)
Calculemos cada parte:
3^3-3^2+5cdot3 = 27 - 9 + 15 = 33,
1^3-1^2+5cdot1 = 1 - 1 + 5 = 5
Subtraindo, obtemos
W = 33 - 5 = 28J

Resposta

O trabalho realizado pela força é 28 J.

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