Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido. Quando t=0, suas respectivas velocidades são 1 m cdot s^-1 e 3 m cdot s^-1, e suas respectivas acelerações são 2 m cdot s^-2 e 1 m cdot s^-1. Se no instante t=0 o carro A está 1,5 m à frente do carro B, determinar o instante em que eles estarão lado a lado.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos dois carros A e B andando no mesmo sentido com aceleração constante. No instante s(t) = s0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 , A está 1,5 m na frente de B, e suas velocidades iniciais são

  • As acelerações são
Isso cai em cinemática (Movimento Uniformemente Variado, MUV). Para resolver, vamos usar a equação do espaço em função do tempo para cada carro:

Passo 2

Escrevendo a equação horária de posição para cada carro, tomando sA(t) = 1,5 + (1),t + tfrac12,(2),t^2 = 1,5 + t + t^2, m e sB(t) = 0 + (3),t + tfrac12,(1),t^2 = 3t + 0,5,t^2 :

Passo 3

Eles ficam lado a lado quando 1,5 + t + t^2 = 3t + 0,5,t^2 . Então:
Vamos rearranjar tudo para um lado, montando uma equação quadrática padrão .

Passo 4

Subtraindo 1,5 + t + t^2 - 3t - 0,5,t^2 = 0 Longrightarrow 1,5 -2t + 0,5,t^2 = 0 de ambos os lados:
3 - 4t + t^2 = 0 Longrightarrow t^2 - 4t + 3 = 0
Multiplicando tudo por 2 pra ficar mais limpo:
De
Usando a fórmula de Bhaskara :

Resposta

Os carros ficam lado a lado pela primeira vez em s (e depois se cruzam de novo em s).

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