Q. . Dois carros começam a se mover a partir de um mesmo ponto. Um deles viaja para o sul com velocidade constante de e outro viaja para o oeste com velocidade constante de . Qual é a taxa de variação da distância entre eles duas horas depois?
Passo 1
O enunciado diz que dois carros partem do mesmo ponto em : um vai para o sul a e outro vai para o oeste a . Precisamos usar o Teorema de Pitágoras para relacionar a distância entre eles com as posições e, em seguida, aplicar derivação implícita (taxas de variação relacionadas).
Passo 2
Seja a distância percorrida pelo carro indo para o oeste e a distância percorrida pelo carro indo para o sul. Então
Pelo Teorema de Pitágoras, a distância entre eles é
Passo 3
Vamos derivar em relação a . Primeiro escrevemos
Derivando ambos os lados em relação a , usando derivada de soma e regra da cadeia, obtemos
Logo
Passo 4
A horas temos
Substituindo em :
Resposta
A taxa de variação da distância entre eles 2 horas depois é 65km/h.