Exercício 15 (F.2.1 Exs.)
Calcule a transformada de Fourier das seguintes funções : .
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função dada por . O conteúdo é a definição de transformada de Fourier em restringida ao intervalo . Vamos usar:
A definição
A paridade de (função par) para reduzir a integral complexa a uma integral real com cosseno
Integração por partes para avaliar a integral resultante
Passo 2
Escrevemos a transformada de Fourier (no sentido integral) como
Como é par e tem parte ímpar em , a parte imaginária se anula e a parte real duplica a integral de a . Logo,
Passo 3
Para calcular ,
fazemos integração por partes: escolha , . Então e .
Aplicando
O primeiro termo é piomegasin(omegapi),
o segundo é