Dois carros de corrida estão lateralmente e inicialmente a velocidade de
. Quando estão a 1 km da meta, o primeiro avista a meta e o primeiro inicia uma aceleração de aceleração de
, constante. O segundo só percebe este facto 10 s depois. Qual deverá ser a aceleração desenvolvida pelo segundo para que atinjam a meta empatados?
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a aceleração que o segundo carro deve desenvolver para que ambos atinjam a meta empatados. As informações dadas são:
- Velocidade inicial de ambos:
. - Distância até a meta no instante em que o primeiro começa a acelerar:
. - Aceleração do primeiro carro (constante):
. - O segundo só percebe 10 s depois e, até esse instante, mantém a velocidade inicial.
- Queremos a aceleração constante
do segundo, de forma que os dois atinjam a meta ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos passar tudo para unidades SI (metre–secondo), porque as fórmulas de cinemática que iremos usar usam essas unidades.
- Converter
para :
Logo
.
- Distância até a meta:
- Temos
e atraso do segundo .
Passo 3
Relembre a fórmula básica da posição para movimento com aceleração constante (física básica de cinemática). Se um móvel parte com velocidade inicial
e aceleração constante
, a distância percorrida em tempo
é
Aqui
é a distância percorrida em
segundos,
é a velocidade inicial e
é a aceleração constante.
Passo 4
Aplique essa fórmula ao primeiro carro; ele acelera desde o instante
até atingir a meta em um tempo
(tempo total até a meta). Assim:
Substituindo
e
:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar frações:
Colocando na forma padrão:
É uma equação quadrática em
. Calculamos o discriminante:
A raiz positiva (tempo físico) é
Avaliação numérica (aproximação):
Passo 5
Agora descrevemos o movimento do segundo carro em dois trechos:
- Durante os primeiros
ele mantém velocidade constante , percorrendo . - Depois disso (tempo
) ele acelera com , partindo da mesma velocidade ; a distância percorrida nessa segunda fase é
A soma das duas fases deve ser a distância total
. Portanto:
Simplificando o lado com
:
Mas para o primeiro carro já temos
Comparando as duas expressões (iguais ao mesmo
), os termos
cancelam, sobrando
Multiplicando por
:
Isolando
:
Esta fórmula é muito útil porque elimina várias contas intermédias: basta conhecer
(tempo do primeiro carro) e
.
Passo 6
Substituímos
e o valor numérico de
encontrado no Passo 4:
-
. -
.
Logo
Calcule a razão e o quadrado:
Arredondando razoavelmente, a aceleração que o segundo carro deve exercer é aproximadamente
.