Qual é o trabalho realizado por uma mola que obedece à lei de Hooke?
Passo 1
O que o enunciado pede: descobrir qual é o trabalho realizado por uma mola que obedece à lei de Hooke.
Informações dadas (ou naturalmente envolvidas no problema):
Informações dadas (ou naturalmente envolvidas no problema):
- A mola obedece à lei de Hooke, ou seja, a força elástica é proporcional ao deslocamento e aponta para a posição de equilíbrio. Vou denotar a constante elástica por
e o deslocamento em relação à posição de equilíbrio por . - Consideraremos um deslocamento inicial
e um deslocamento final (essas são as posições da massa presa na mola medidas a partir do equilíbrio). - Não há outras forças especificadas; o objetivo é obter a expressão geral do trabalho realizado pela força da mola ao mover-se de
para .
Passo 2
Definição de trabalho para uma força variável (a ideia essencial):
Quando uma força depende da posição, o trabalho realizado por essa força ao deslocar-se de até
é dado pela integral da força em função de
em relação a
. Em fórmula:
Quando uma força depende da posição, o trabalho realizado por essa força ao deslocar-se de
Aqui
é o trabalho (energia transferida pela força) e
é a componente da força na direção do deslocamento, escrita como função de
. Essa é a fórmula que vamos usar — é só somar (integrar) as pequenas contribuições de trabalho
ao longo do caminho.
Passo 3
Escrever a força da mola (lei de Hooke) e explicar o sinal:
A lei de Hooke diz que a força elástica é proporcional ao deslocamento e apontando para o equilíbrio. Em fórmula:
A lei de Hooke diz que a força elástica é proporcional ao deslocamento e apontando para o equilíbrio. Em fórmula:
onde
é a constante da mola (unidade N/m) e
é o deslocamento (m). O sinal negativo indica que a força é restauradora: se
(mola esticada), a força aponta para a esquerda (negativa); se
(mola comprimida), a força aponta para a direita (positiva).
Passo 4
Substituir
na integral do trabalho e calcular passo a passo:
Começamos com a definição do passo anterior e substituímos :
Começamos com a definição do passo anterior e substituímos
Como
é constante, fatoramos:
Agora calculamos a integral
. A primitiva de
é
, então:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Essa é a expressão geral do trabalho realizado pela força elástica da mola quando a massa se desloca de
para
.
Passo 5
Interpretação física e casos especiais (para você entender na prova):
- Se a mola parte da posição de equilíbrio
e vai até , então
Ou seja, a força da mola realiza trabalho negativo ao ser esticada (ela resiste ao alongamento). O valor absoluto
é a energia armazenada na mola — a energia potencial elástica. Convenção útil:
- A relação entre trabalho da mola e variação da energia potencial é
pois quando a mola ganha energia potencial (
) ela realiza trabalho negativo sobre o corpo.
- Se você estiver perguntando pelo trabalho realizado pelo agente externo que estica a mola lentamente de
para , esse trabalho é o oposto do trabalho da mola:
Na prova, preste atenção ao enunciado: se pedirem “trabalho da mola” use
; se pedirem “trabalho realizado para esticar a mola” provavelmente querem
.
Passo 6
Exemplo numérico rápido (para fixar, sem calculadora complicada):
Suponha , esticamos a mola de
até
. Então:
Suponha
Ou seja, a mola fez
de trabalho (ela recebeu
de energia do agente que a esticou).
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (prático e amigável):
- Sempre defina a referência
como o equilíbrio. - Identifique se o enunciado quer o trabalho da força elástica ou o trabalho do agente externo — eles têm sinais opostos.
- Use a fórmula geral
para qualquer trecho ; é a forma mais segura e generalizável.
Você está indo bem — com essa fórmula e sabendo interpretar sinais, resolve a maioria das questões sobre molas!