Dois carros iguais se envolvem em uma batidaem um dia de chuva. O carro A estava parado no sinal de trânsito. O carro B estava se movendo com velocidade v quando colidiu com o carro A, de forma perfeitamente elástica. Qual é a velocidade dos carros aoós a batida, supondo que deliszam com atrito desprezível
*
A) 2 v
B) v
C) v / 2
D) v / 4

Passo 1

O enunciado fala de dois carros idênticos (massa m), o carro A inicialmente em repouso ( u_A=0) e o carro B movendo-se com velocidade u_B=v. A colisão é perfeitamente elástica e sem atrito, de modo que devemos usar conservação do momento linear e conservação da energia cinética para achar as velocidades finais v_A e v_B.

Passo 2

Conservação do momento linear:
m\,u_A + m\,u_B = m\,v_A + m\,v_B
substituindo u_A=0 e u_B=v obtemos
m\cdot0 + m\,v = m\,v_A + m\,v_B \quad\Longrightarrow\quad v = v_A + v_B.
Conservação da energia cinética:
\tfrac12\,m\,u_A^2 + \tfrac12\,m\,u_B^2 = \tfrac12\,m\,v_A^2 + \tfrac12\,m\,v_B^2
que, com u_A=0 e u_B=v, vira
\tfrac12\,m\,v^2 = \tfrac12\,m\,(v_A^2 + v_B^2) \quad\Longrightarrow\quad v^2 = v_A^2 + v_B^2.

Passo 3

Temos o sistema
\begin{cases} v = v_A + v_B,\\\ v^2 = v_A^2 + v_B^2. \end{cases}
Elevando a primeira equação ao quadrado:
v^2 = v_A^2 + 2\,v_A\,v_B + v_B^2.
Comparando com a segunda, vemos que
v_A^2 + 2\,v_A\,v_B + v_B^2 = v_A^2 + v_B^2 \quad\Longrightarrow\quad 2\,v_A\,v_B = 0 \quad\Longrightarrow\quad v_A\,v_B = 0.
Fisicamente, isso significa que um dos carros para e o outro segue com velocidade v. Como o carro B bate em A, após a colisão v_B=0 e v_A=v.

Resposta

A velocidade dos carros após a batida é v.
Alternativa B) v.

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