em uma usina hidrelétrica, 57 mil litros de água caem, por segundo, de uma altura de 19 m . Se a metade da energia potencial gravitacional for convertida em energia elétrica, qual é a potência gerada pela usina?
A) 2,7 \times 10^{\wedge} 6 \mathrm{~W}
B) 5,3 \times 10^{\wedge} 6 \mathrm{~W}
C) 1,1 \times 10^{\wedge} 7 \mathrm{~W}
D) 1,3 \times 10^{\wedge} 8 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado diz que cai 57\,000 L de água por segundo de uma altura de 19 m e que 50\% da energia potencial gravitacional vira energia elétrica. O conteúdo é “potência hidráulica” com eficiência, e vamos usar: densidade da água \rho=1000 kg/ m^{3}, aceleração da gravidade g=9,8 m/ s^{2}, fluxo volumétrico \dot V e eficiência \eta=0,5.

Passo 2

Converter o fluxo volumétrico de litros por segundo em metros cúbicos por segundo e achar a vazão mássica:
\dot V = 57\,000\;\text{L/s}\times10^{-3}\;\frac{\text{m}^3}{\text{L}} =57\;\text{m}^3/\text{s},
\dot m = \rho\,\dot V = 1000\;\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\times57\;\frac{\text{m}^3}{\text{s}} =57\,000\;\frac{\text{kg}}{\text{s}}.

Passo 3

Calcular a potência de energia potencial disponível por segundo (potência hidráulica bruta):
P_{\text{bruta}} =\dot m\,g\,h =57\,000\;\frac{\text{kg}}{\text{s}}\times9,8\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\times19\;\text{m} =10\,613\,400\;\text{W}.

Passo 4

Aplicar a eficiência \eta=0,5 para obter a potência elétrica:
P_{\text{elétrica}} =\eta\,P_{\text{bruta}} =0,5\times10\,613\,400\;\text{W} \approx5\,306\,700\;\text{W}\approx5,3\times10^6\;\text{W}.é

Resposta

B) 5,3\times10^6 W

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