Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto, um para o sul com velocidade média de
e o outro para o oeste, com velocidade média de
. Determine a variação da distância entre os carros 2 horas depois após os carros passarem pelo cruzamento.
Passo 1
Resumindo o enunciado: dois carros partem do mesmo ponto numa encruzilhada, um vai para o sul a 30 km/h e o outro para o oeste a 72 km/h. O que queremos é a taxa de variação da distância que os separa 2 h depois.
Passo 2
Vamos modelar o movimento adotando um sistema de eixos: a componente x(t) mede o deslocamento para o oeste e a y(t) para o sul. Então temos
visto que ambos saem do ponto (0,0).
A distância entre eles é dada pelo teorema de Pitágoras:
Para achar a taxa
, aplicamos derivada implícita usando regra da cadeia e produto:
Passo 3
Agora avaliamos em
h:
Substituindo na fórmula da taxa:
Passo 4
Conclusão: 2 h após a partida, a distância entre os carros aumenta a 78 km/h.
Resposta
78 km/h