Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limites de funções que geram indeterminações do tipo
e o que precisamos para resolver é a regra de L’Hôpital ou o fato de que a exponencial decai mais rápido que qualquer polinômio.
Passo 2
Perceba que quando
temos
e
, gerando a forma indeterminada
. Para aplicar L’Hôpital, reescrevemos o produto como quociente:
Passo 3
Nesse quociente, quando
temos numerador
e denominador
, caracterizando indeterminação
. Podemos então aplicar a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador separadamente.
Derivando temos numerador e denominador
. Logo o limite vira:
Derivando temos numerador
Passo 4
Como
quando
, o quociente
tende a zero.
Portanto, concluímos que o limite original também é zero.
Portanto, concluímos que o limite original também é zero.
Resposta
0