lim x -infty(x-3) e^x=lim x -infty x-3e^-x=lim x -infty 1-e^-x=0

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto -infty(x-3)e^x. O conteúdo envolvido é limites de funções que geram indeterminações do tipo -inftycdot 0 e o que precisamos para resolver é a regra de L’Hôpital ou o fato de que a exponencial decai mais rápido que qualquer polinômio.

Passo 2

Perceba que quando xto -infty temos x-3to -infty e e^xto 0, gerando a forma indeterminada -inftycdot 0. Para aplicar L’Hôpital, reescrevemos o produto como quociente:
(x-3)e^x = x-3e^-x

Passo 3

Nesse quociente, quando xto -infty temos numerador x-3to -infty e denominador e^-xto +infty, caracterizando indeterminação tfrac-infty+infty. Podemos então aplicar a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador separadamente.
Derivando temos numerador (x-3)' = 1 e denominador (e^-x)' = -e^-x. Logo o limite vira:
limxto -infty1-e^-x

Passo 4

Como e^-xto +infty quando xto -infty, o quociente tfrac1-e^-x tende a zero.
Portanto, concluímos que o limite original também é zero.

Resposta

0

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