Dois carros iniciam uma viagem partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 35 km / h e o outro para o oeste a 84 km / h. A que taxa está crescendo a distância entre os carros 2 horas depois?
Resposta: square

Passo 1

Temos dois carros que partem do mesmo ponto: um vai para o sul a 35,km/h e o outro para o oeste a 84,km/h. A distância entre eles forma a hipotenusa de um triângulo retângulo, e o objetivo é achar a taxa de variação dessa distância em função do tempo, especificamente em t=2 horas.

Passo 2

Definimos:
x(t)=84t(distância para o oeste), y(t)=35t(distância para o sul) ââ
A distância entre os carros é
D(t)=raizx(t)^2 + y(t)^2

Passo 3

Diferenciando implicitamente em relação a t, obtemos
2D,dDdt=2x,dxdt+2y,dydt
ou seja
dDdt=x,dxdt+y,dydtD

Passo 4

Em t=2 horas temos
x=84cdot2=168, y=35cdot2=70,
dxdt=84, dydt=35,
D=raiz168^2+70^2=raiz28224+4900=raiz33124=182
Logo,
dDdt=168cdot84 + 70cdot35182=14112 + 2450182=16562182=91

Resposta

91,km/h

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