Resolver as seguintes inequações abaixo:
2^2 x+2^x+1=80

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^2x + 2^x+1 = 80
O conteúdo aqui é manipulação de potências de base 2 e uso de substituição para transformar em equação polinomial.

Passo 2

Observamos que 2^2x = l(2^xr)^2. Fazemos a substituição
t = 2^x,
com t>0. A equação original fica
t^2 + 2cdot t = 80,
ou seja
t^2 + 2t - 80 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática em t, usamos o discriminante
De<a = 2^2 - 4cdot1cdot(-80) = 4 + 320 = 324
As raízes são
t = -2 pm raiz3242 = -2 pm 182,
logo
t1 = 162 = 8, t2 = -202 = -10
Como t = 2^x é sempre positivo, descartamos t2 e ficamos com t = 8.

Passo 4

Voltando à variável x, temos
2^x = 8 = 2^3,
portanto
x = 3

Resposta

x = 3

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