Qual é a relação considerando (inversamente proporcional ou proporcional) entre: a capacitância, o campo elétrico e a carga em um capacitor? A capacitância Cé proporcional ou inversamente proporcional a cada um desses fatores?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra entender como a capacitância C, o campo elétrico E e a carga Q num capacitor se relacionam — se são diretamente (proporcional) ou inversamente (inversamente proporcional). Isso faz parte da eletrostática, mais especificamente do estudo de capacitores. Para resolver, vamos usar duas fórmulas-chave:
  1. Q = C · V (relação carga-tensão)
  2. V = E · d (relação entre tensão e campo elétrico num capacitor de placas paralelas, onde d é a distância entre as placas)

Passo 2

Primeiro, a fórmula Q = C · V diz que a carga armazenada Q é proporcional à capacitância C e também à tensão V aplicada. Se C dobra, mantendo V fixo, Q dobra; logo Q ∝ C.

Passo 3

Agora, pra ligar o campo elétrico E, lembramos que, num capacitor de placas paralelas, a diferença de potencial V entre as placas é dada por
V = E , d
ou seja, a tensão é o campo vezes a distância.

Passo 4

Juntando as duas fórmulas:
Q = C · V e V = E·d
temos
Q = C ,(E,d) = C,E,d
Reorganizando para C:
C = QE,d

Passo 5

A partir de
C = QE,d,
vê-se que, para distância d fixa:
  • C é diretamente proporcional a Q (se Q sobe, C sobe).
  • C é inversamente proporcional a E (se E sobe, C cai).
Também, da relação Q = C·E·d, podemos notar:
  • Q ∝ C (já dito).
  • Q ∝ E (se E sobe, Q sobe, ceteris paribus).
E, invertendo C = Q/(E d):
  • E ∝ Q (se Q sobe, E sobe, mantendo C e d).
  • E ∝ 1/C (campo cai se a capacitância aumenta, fixando Q).

Resposta

Capacitância C ∝ Q (diretamente proporcional à carga) e C ∝ 1/E (inversamente proporcional ao campo elétrico).

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