Qual é a relação considerando (inversamente proporcional ou proporcional) entre: a capacitância, o campo elétrico e a carga em um capacitor? A capacitância Cé proporcional ou inversamente proporcional a cada um desses fatores?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra entender como a capacitância C, o campo elétrico E e a carga Q num capacitor se relacionam — se são diretamente (proporcional) ou inversamente (inversamente proporcional). Isso faz parte da eletrostática, mais especificamente do estudo de capacitores. Para resolver, vamos usar duas fórmulas-chave:
- Q = C · V (relação carga-tensão)
- V = E · d (relação entre tensão e campo elétrico num capacitor de placas paralelas, onde d é a distância entre as placas)
Passo 2
Primeiro, a fórmula Q = C · V diz que a carga armazenada Q é proporcional à capacitância C e também à tensão V aplicada. Se C dobra, mantendo V fixo, Q dobra; logo Q ∝ C.
Passo 3
Agora, pra ligar o campo elétrico E, lembramos que, num capacitor de placas paralelas, a diferença de potencial V entre as placas é dada por
ou seja, a tensão é o campo vezes a distância.
Passo 4
Juntando as duas fórmulas:
Q = C · V e V = E·d
temos
Q = C · V e V = E·d
temos
Reorganizando para C:
Passo 5
A partir de
vê-se que, para distância d fixa:
- C é diretamente proporcional a Q (se Q sobe, C sobe).
- C é inversamente proporcional a E (se E sobe, C cai).
Também, da relação Q = C·E·d, podemos notar:
- Q ∝ C (já dito).
- Q ∝ E (se E sobe, Q sobe, ceteris paribus).
E, invertendo C = Q/(E d):
- E ∝ Q (se Q sobe, E sobe, mantendo C e d).
- E ∝ 1/C (campo cai se a capacitância aumenta, fixando Q).
Resposta
Capacitância C ∝ Q (diretamente proporcional à carga) e C ∝ 1/E (inversamente proporcional ao campo elétrico).