Dois carros se movem no plano e suas trajetórias são descritas através das equações
, respectivamente. Pede-se:
Existem pontos de interseção na trajetória dos carros? Se sim, quais?
Existem pontos de interseção na trajetória dos carros? Se sim, quais?
Passo 1
O enunciado dá as trajetórias paramétricas de dois carros no plano: o primeiro com
e
, e o segundo com
e
, para
. O conteúdo aqui é interseção de curvas paramétricas, e vamos precisar igualar
.
Passo 2
Vamos impor as condições de interseção:
e
Definimos
e
para transformar esse sistema em equações lineares.
Passo 3
Da primeira equação temos:
Passo 4
Substituindo
na segunda equação:
Passo 5
Como
precisa satisfazer
, o valor
é impossível. Isso mostra que não há
reais que satisfaçam o sistema e a identidade
.
Passo 6
Logo não existe nenhum
que faça as posições coincidirem; não há pontos de interseção entre as trajetórias.
Resposta
Não existem pontos de interseção nas trajetórias dos carros.