Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:
Esboce as curvas que ilustram as estradas por onde os carros passam.
Passo 1
O problema quer o esboço das trajetórias dos dois carros cujas posições são dadas pelos vetores
e
para
. Vamos eliminar o parâmetro em cada caso para obter as equações cartesianas e depois desenhar as curvas respeitando
.
Passo 2
No movimento do carro 1, escrevemos
e
. Isolando
e substituindo em
, obtemos:
Como
implica
, desenhamos apenas a parte dessa reta para
.
Passo 3
No movimento do carro 2, escrevemos
e
. Isolando
e substituindo em
, obtemos:
Como
implica
, desenhamos apenas o ramo esquerdo dessa parábola, cujo vértice é
.
Passo 4
No esboço final, plotamos no mesmo sistema de eixos:
- A reta ascendente
iniciando em e estendendo-se para a direita ( ). - O ramo esquerdo da parábola
com vértice em e estendendo-se para a esquerda ( ).
Marque os pontose e indique a direção de crescimento de em cada curva.
Resposta
A trajetória do carro 1 é a reta
para
, e a trajetória do carro 2 é o ramo esquerdo da parábola
para
.