Encontra equação cartesiana da curvas parametrizadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana de uma curva 3D dada por x(t)=t²−1, y(t)=2, z(t)=t para t≥0. O objetivo é eliminar o parâmetro t e obter relações diretas entre x, y e z.
Passo 2
Como z(t)=t, podemos isolar o parâmetro: t=z. Esse é um passo clássico de eliminação de parâmetro.
Substituindo t=z em x(t)=t²−1, obtemos x=z²−1. Isso já nos dá uma relação entre x e z.
Substituindo t=z em x(t)=t²−1, obtemos x=z²−1. Isso já nos dá uma relação entre x e z.
Passo 3
Note que y(t)=2 é constante, então na forma cartesiana temos y=2.
Juntando as duas relações, a curva é descrita em coordenadas cartesianas sem t.
Juntando as duas relações, a curva é descrita em coordenadas cartesianas sem t.
Resposta
As equações cartesianas são
e
.