Encontra equação cartesiana da curvas parametrizadas abaixo:
x(t)=t^2-1 y(t)=2 z(t)=t t in[0,+infty]

Passo 1

O enunciado pede a equação cartesiana de uma curva 3D dada por x(t)=t²−1, y(t)=2, z(t)=t para t≥0. O objetivo é eliminar o parâmetro t e obter relações diretas entre x, y e z.

Passo 2

Como z(t)=t, podemos isolar o parâmetro: t=z. Esse é um passo clássico de eliminação de parâmetro.
Substituindo t=z em x(t)=t²−1, obtemos x=z²−1. Isso já nos dá uma relação entre x e z.

Passo 3

Note que y(t)=2 é constante, então na forma cartesiana temos y=2.
Juntando as duas relações, a curva é descrita em coordenadas cartesianas sem t.

Resposta

As equações cartesianas são y=2 e x=z^2-1.

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