Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:
Os carros se chocarão? Justifique sua resposta!
Passo 1
Temos dois carros com posições definidas por curvas paramétricas. O objetivo é verificar se existe um tempo
tal que as duas posições coincidam. Vamos usar o fato de que colisão significa ter ambas as coordenadas (
e
) iguais no mesmo instante.
Passo 2
Igualamos as coordenadas
de
e
:
Resolvendo essa equação encontramos
Passo 3
Agora verificamos as coordenadas
no mesmo instante
: para o primeiro carro
e para o segundo carro
Passo 4
Como
, as coordenadas
não coincidem no tempo
. Portanto não há nenhum instante em que ambas as coordenadas
e
sejam iguais simultaneamente.
Resposta
Os carros não se chocam, pois o único valor de
que iguala as coordenadas
não satisfaz a igualdade das coordenadas
.