Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:
As estradas se cruzam? Em quais pontos?
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores posição de carros em função do tempo:
e
, com
. Queremos saber se existe algum par
tal que
, ou seja, se as curvas paramétricas se intersectam.
Passo 2
Para que
, devemos igualar componente a componente. Assim, obtemos o sistema:
Passo 3
Da primeira equação tiramos
. Substituindo na segunda:
Passo 4
Multiplicando por 2 e simplificando:
Passo 5
Resolvendo
achamos
(descartamos
pois
). Então
leva a
.
Passo 6
Substituindo em
ou
vemos que o ponto de interseção é
.
Resposta
Sim, as estradas se cruzam no ponto (6,6).