Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Esse problema envolve técnicas de simetria de integrais e substituição trigonométrica. Vamos usar a transformação
e depois uma substituição
.
Passo 2
Definimos
então
Somando-as:
Passo 3
Integramos de 0 a
em ambos os lados. Como
, temos
Passo 4
Chamando
fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; e quando
,
. Assim:
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
e daí