Dois carros,
e
, movem-se no mesmo sentido, com velocidades
e
, respectivamente. Quando o carro
está à distância
atrás de
, o motorista do carro
pisa no freio, o que causa uma desaceleração constante
. Demonstre que, para não haver colisão entre
e
, é necessário que
.
3. Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei horária
, onde
é medido em metros e
em segundos. (a) Determine a posição do corpo no instante
. (b) Em quais instantes o corpo passa pela origem? (c) Calcule a velocidade média para o intervalo
. (d) Obtenha a expressão geral da velocidade média para o intervalo
. (e) Calcule a velocidade instantânea num instante qualquer. (
) Calcule a velocidade instantânea no instante
. (g) Em quais instantes e posições a velocidade do corpo é nula? (h) Obtenha a expressão geral da aceleração média para o intervalo de tempo
. (i) Obtenha a expressão geral para a aceleração instantânea num instante qualquer. (j) Em quais instantes a aceleração instantânea é nula? (
) Represente, utilizando um só par de eixos,
versus
versus
, e a versus
. (l) Em quais instantes o movimento é acelerado e em quais ele é retardado?
3. Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei horária
Passo 1
O enunciado tem dois problemas distintos:
- Dois carros
e movendo-se no mesmo sentido com velocidades constantes iniciais e . No instante em que está a uma distância atrás de , o motorista de freia com desaceleração constante . Deve-se demonstrar a condição para que não ocorra colisão. - Um corpo descreve um movimento retilíneo segundo
com
em metros e
em segundos. Pede-se em vários itens: posição em
, instantes em que
, velocidade média em
, expressão geral de velocidade média em
, velocidade instantânea geral e em
, instantes e posições em que
, aceleração média e instantânea gerais e seus zeros, esboçar
,
e
num só sistema de eixos, e identificar intervalos de movimento acelerado e retardado.
Passo 2
Para o problema dos carros definimos o movimento relativo de
em relação a
. A velocidade inicial relativa é
e a desaceleração relativa é
. A distância necessária para
parar em relação a
é a distância de frenagem dada por
Passo 3
Para não haver colisão,
deve parar antes de percorrer a distância
, ou seja
Passo 4
(a) Posição em
: basta substituir em
:
Passo 5
(b) Instantes em que
:
Passo 6
(c) Velocidade média em
:
Passo 7
(d) Expressão geral da velocidade média em
:
Passo 8
(e) Velocidade instantânea geral:
(f) Em
:
Passo 9
(g) Instantes e posições em que
:
Posição correspondente:
Passo 10
(h) Aceleração média em
:
Passo 11
(i) Aceleração instantânea geral:
(j) como
é constante não há instante em que seja zero.
Passo 12
(k) Esboço qualitativo em um só par de eixos:
– : parábola côncava para baixo, cruza
em
e
, tem máximo em
.
– : reta decrescente, intercepta
, zera em
.
– : reta horizontal abaixo do eixo do tempo.
–
–
–
Passo 13
(l) Como
, para
tem
e
(movimento retardado) e para
tem
e
(movimento acelerado, pois a aceleração e a velocidade têm mesmo sinal).
Resposta
(a)
m.
(b) s e
s.
(c) m/s.
(d) .
(e) .
(f) m/s.
(g) s em
m.
(h) m/
.
(i) m/
.
(j) nunca zera.
(k) Gráficos: parábola,
reta decrescente,
constante negativa.
(l) Retardado para e acelerado para
.
Para o primeiro problema, não-colisão exige
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) nunca zera.
(k) Gráficos:
(l) Retardado para
Para o primeiro problema, não-colisão exige