- Um ponto descreve uma circunferência de acordo com a lei
, onde
é medido em metros ao longo da circunferência e
em segundos. Se a aceleração total do ponto é
quando
, calcule o raio da circunferência.
Passo 1
O enunciado diz que o ponto se desloca ao longo de uma circunferência e que o arco percorrido é dado por
com
em metros e
em segundos. Queremos achar o raio
da circunferência, sabendo que a aceleração total em
,s é
,m/
. Para isso vamos precisar de:
– A velocidade tangencial .
– A aceleração tangencial .
– A relação entre aceleração normal, velocidade e raio: .
– A combinação vetor-resultante das acelerações:
– A velocidade tangencial
– A aceleração tangencial
– A relação entre aceleração normal, velocidade e raio:
– A combinação vetor-resultante das acelerações:
Passo 2
Calculando a velocidade e a aceleração tangencial:
Em
,s temos
Passo 3
A aceleração normal é dada por
Logo, em
:
Passo 4
A aceleração total
combina as componentes tangencial e normal via
Substituindo
,
e
, obtemos
Isolando
:
Passo 5
Finalmente,
Resposta
O raio da circunferência é aproximadamente
metros.