Dois carros A e B partem de um cruzamento no mesmo instante. O carro A vai para a direção leste à razão de
e o carro B vai para a direção sul à razão de
. Determine a taxa na qual os dois carros estão se separando 30 min após a partida.
Passo 1
Vamos chamar de
a distância do carro A em relação ao ponto de partida (indo para leste) e de
a distância do carro B (indo para sul). Eles partem do mesmo ponto no instante
. O conteúdo aqui é um problema de taxas relacionadas: queremos a taxa de variação da distância
entre eles.
Passo 2
A posição de cada carro obedece
com velocidades
e
em
. A distância entre eles satisfaz
Derivando em relação a
,
Passo 3
Queremos a taxa em
(30 min). Nesse instante,
e
Passo 4
Substituindo em
:
Resposta
A taxa na qual os carros estão se separando 30 min após a partida é
.