Os limites abaixo existem?
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o limite
O conteúdo envolvido é análise de limite em ponto de descontinuidade vertical de função racional. Vamos precisar fatorar o denominador, identificar o tipo de ponto em
e calcular os limites laterais.
Passo 2
Repare que
portanto a função é
e está mal definida em
e
. O ponto
é ponto de descontinuidade do tipo assíntota vertical, pois o denominador zera ali enquanto o numerador não.
Passo 3
Calculemos o limite pela esquerda,
.
Quando se aproxima de
por valores menores, temos
– (constante negativa),
– e
, logo
e tende a
.
Assim
Quando
–
–
Assim
Passo 4
Agora o limite pela direita,
.
Quando se aproxima de
por valores maiores, temos
– (negativo),
– mas
, logo
e tende a
.
Portanto
Quando
–
–
Portanto
Passo 5
Como os limites laterais são
eles não coincidem nem resultam em valor finito. Logo o limite bi-lateral não existe.
Resposta
O limite
não existe.