Dois carros
e
percorrem, respectivamente, as estradas
e
, tendo seus movimentos descritos por
a) No ponto
, onde as estradas se cruzam, está situado um posto de fiscalização de velocidade. Encontre este ponto
.
b) Os dois carros chegam juntos ao ponto
? Se não, qual deles chega primeiro?
c) Sabendo que o limite de velocidade em qualquer estrada brasileira é de
, qual dos dois será multado no ponto
?
b) Os dois carros chegam juntos ao ponto
c) Sabendo que o limite de velocidade em qualquer estrada brasileira é de
Passo 1
O enunciado dá as trajetórias paramétricas de dois carros
e
:
O conteúdo envolve interseção de curvas paramétricas (para achar o ponto
), comparação de tempos de chegada e cálculo de velocidades via derivada (para ver multas).
Passo 2
Para achar o ponto
onde as estradas se cruzam, igualamos coordenadas:
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Então
.
Passo 3
O ponto de interseção é
Passo 4
O carro
chega em
no tempo
h, e
chega em
h. Logo, não chegam juntos:
chega primeiro.
Passo 5
A velocidade instantânea é a derivada da posição:
No instante em que chegam a
:
Como o limite é
, apenas
ultrapassa esse valor e será multado.
Resposta
(a)
.
(b) Não; chega primeiro.
(c) Apenas será multado.
(b) Não;
(c) Apenas