Encontre:
lim x -infty x^3-1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyx^3-1x^2+1
O conteúdo envolvido é o de limites de funções racionais no infinito, em que a ideia principal é comparar os graus do polinômio do numerador e do denominador para saber se o limite será finito ou infinito.

Passo 2

Observe que o grau do numerador, que é 3, é maior que o grau do denominador, que é 2. Nesse caso, em geral o valor absoluto da fração cresce sem limite quando xtopminfty. Para saber o sinal desse crescimento, basta comparar o sinal de x (já que o coeficiente líder de cada polinômio é +1).

Passo 3

Uma forma de ver isso com mais detalhes é dividir numerador e denominador por x^2, o maior grau que aparece no denominador:
x^3-1x^2+1 =x^3x^2-1x^2x^2x^2+1x^2 =x-1x^21+1x^2

Passo 4

Quando xto -infty, temos tfrac1x^2to 0. Logo
x-tfrac1x^21+tfrac1x^2 ;longrightarrow; x-01+0 =x
Como xto -infty, isso mostra que a expressão tende a -infty.

Resposta

-infty

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