Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
A parábola x^2=4 a y.

Passo 1

Temos a parábola dada por x^2=4a,y. O conteúdo aqui é parametrização de curvas planas: queremos expressar x e y em função de um mesmo parâmetro t.

Passo 2

Isolamos y na equação da parábola:
y=x^24a
Para facilitar, escolhemos um parâmetro que torne x linear em t. Definimos
x(t)=2a,t

Passo 3

Substituindo x(t) em y:
y(t)=l(2a,tr)^24a =4a^2t^24a =a,t^2
Logo a parametrização é
r(t)=l(x(t),y(t)r) =l(2a,t,;a,t^2r), tinR

Resposta

x(t)=2a,t, y(t)=a,t^2, tinR

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