Dois centros de pesquisa - o Instituto Alfa e o Centro Beta - trabalham independentemente no desenvolvimento de um novo antibiótico de amplo espectro.
A probabilidade de que o Instituto Alfa consiga desenvolvê-lo é de
, enquanto a probabilidade de que o Centro Beta obtenha sucesso é de 60%.
Se ambos realizarem suas pesquisas de forma independente, qual é a probabilidade de que pelo menos um deles desenvolva o antibiótico?
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A probabilidade de que o Instituto Alfa consiga desenvolvê-lo é de
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Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Probabilidade do Instituto Alfa ter sucesso:
. - Probabilidade do Centro Beta ter sucesso:
. - As pesquisas são independentes.
- Pergunta: qual é a probabilidade de que pelo menos um dos dois desenvolva o antibiótico?
Passo 2
Entender o que significa “pelo menos um”: isso é o evento “Alfa ou Beta (ou ambos) têm sucesso”, que chamamos de união dos eventos. Se denotarmos
= “Alfa tem sucesso” e
= “Beta tem sucesso”, queremos
.
Passo 3
Uma forma prática e muito usada para calcular “pelo menos um” é usar o complemento:
- O complemento do evento “pelo menos um tem sucesso” é “nenhum dos dois tem sucesso” (ou seja, ambos falham).
- A regra do complemento diz que
Passo 4
Como os eventos são independentes, a probabilidade das duas falhas simultâneas fatoriza:
Aqui
é a probabilidade de Alfa falhar e
a de Beta falhar. Calculamos:
Passo 5
Agora calculemos a probabilidade de ambos falharem:
Passo 6
Usando o complemento:
Convertendo para porcentagem, isso é
.
Passo 7
Verificação alternativa (para treinar outra visão): usando a fórmula da união
Como são independentes,
. Então
mesmo resultado — consistência confirmada. Força aí, você já acertou o raciocínio principal!