Em um estudo sobre o crescimento de plantas de uma espécie específica, foi determinado que a altura média das plantas após 6 meses é de 50 cm com um desvio padrão de 8 cm . Suponha que a altura das plantas siga uma distribuição Normal. Qual é a probabilidade de que uma planta aleatória dessa espécie tenha uma altura superior a 52 cm após 6 meses?
Passo 1
O enunciado diz que, depois de 6 meses, a altura média das plantas é de
cm e o desvio padrão é
cm. Suponha que a altura siga uma distribuição Normal. A pergunta é: qual é a probabilidade de que uma planta aleatória tenha altura superior a
cm após 6 meses? Em símbolos, queremos calcular
Passo 2
Explicando devagar o que significa “distribuição Normal” e os símbolos: dizer que
tem distribuição Normal com média
e desvio padrão
é escrever
Aqui
indica o valor médio esperado (o “centro”) e
mede a dispersão dos valores ao redor da média. A função que dá probabilidades acumuladas para essa distribuição é a função de distribuição cumulativa (CDF), normalmente denotada por
quando usamos a Normal padrão (média
e desvio
).
Passo 3
Para calcular probabilidades com a Normal, usamos um procedimento padrão chamado padronização. Definimos a variável Normal padrão
por
Aqui
tem distribuição Normal padrão, ou seja
. A ideia é transformar qualquer Normal em uma Normal com média
e desvio
, porque as tabelas e funções para a Normal padrão já são conhecidas.
Passo 4
Aplicando a padronização ao nosso caso: queremos
. Calculamos o valor de
correspondente a
:
Portanto
Passo 5
Agora use a relação entre a CDF da Normal padrão
e a probabilidade que queremos:
Explicando:
é a probabilidade de
ser menor ou igual a
. Como a totalidade das probabilidades é
, a probabilidade de ser maior que
é
.
Passo 6
Para obter
consultamos uma tabela da Normal padrão ou usamos uma calculadora/softeware estatístico. O valor conhecido é aproximadamente
Substituindo:
Se preferir interpretar em porcentagem, isso equivale a cerca de
.
Passo 7
Interpretação final: a probabilidade de uma planta ser mais alta que
cm é cerca de
. Isso significa que, numa grande coleção de plantas iguais, aproximadamente
ultrapassariam
cm aos 6 meses.