e pede a probabilidade \,P(1<x<2,6). Informações relevantes:
A densidade está definida e é não nula apenas no intervalo [1,5].
O ponto 2,6 (ou seja, 2,6) pertence ao intervalo [1,5], então a probabilidade pedida é a integral da densidade entre 1 e 2,6.
Para variável contínua, P(a<X<b)=\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,dx. A desigualdade estrita ou inclusiva não altera o valor da probabilidade para variáveis contínuas.]
Passo 2
Explicando a ideia (passo-a-passo didático): a função densidade f(x) dá “área por unidade” sobre o eixo x. A probabilidade de X cair num intervalo (a,b) é a área sob f(x) entre x=a e x=b. Matematicamente usamos a integral definida:
P(a<X<b)=\int_{a}^{b} f(x)\,dx.
Aqui a=1 e b=2,6. Vou aplicar essa fórmula diretamente.
Passo 3
Montamos a integral correspondente:
P(1<X<2,6)=\int_{1}^{2,6}\frac{1}{8}(5-x)\,dx.
Observação: a constante \tfrac{1}{8} pode ser fatorada para fora da integral.
Passo 4
Calculemos a primitiva (antiderivada). Primeiro encontramos
\int (5-x)\,dx = 5x - \frac{x^{2}}{2} + C,
porque a integral de 5 é 5x e a integral de -x é -\tfrac{x^{2}}{2}. Como há o fator \tfrac{1}{8},
\int \frac{1}{8}(5-x)\,dx = \frac{1}{8}\left(5x - \frac{x^{2}}{2}\right) + C.
Passo 5
Agora avaliamos a integral definida usando a primitiva nos limites 1 e 2,6. Para manter exatidão converto 2,6 para fração: 2,6=\tfrac{13}{5}.
Calcule para x=\tfrac{13}{5}:
Convertendo para decimal (usando vírgula conforme pedido): \frac{16}{25}=0,64.
Passo 6
Interpretação final curta: a área sob a curva da densidade entre 1 e 2,6 é \tfrac{16}{25}, ou seja 0,64. Boa! Conseguiu ver passo a passo como montar a integral, achar a primitiva e avaliar com atenção aos limites — é exatamente o procedimento que você usará na prova.