Dois ciclistas correm numa pista circular e gastam, 30 segundos e 35 segundos, respectivamente, para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Depois de um certo tempo os dois atletas se encontram, pela primeira vez, no local de largada. Nestas condições, pergunta-se:
(a) No momento do encontro quantas voltas estará completando o atleta mais veloz?
(b) E quantas voltas estará completando o atleta mais lento?
(c) Depois de quanto tempo da largada ocorrerá o novo encontro?
(a) No momento do encontro quantas voltas estará completando o atleta mais veloz?
(b) E quantas voltas estará completando o atleta mais lento?
(c) Depois de quanto tempo da largada ocorrerá o novo encontro?
Passo 1
O enunciado dá dois ciclistas que completam uma volta em
s e em
s, partindo juntos do mesmo ponto. Queremos o instante em que eles retornam juntos pela primeira vez ao ponto inicial e, nesse instante, quantas voltas cada um terá dado.
Passo 2
Esse instante é o menor múltiplo comum de
e
. Fatorando:
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Passo 3
No tempo
s, o ciclista mais veloz percorre
voltas, e o mais lento percorre
voltas.
Resposta
(a)
voltas.
(b) voltas.
(c) segundos.
(b)
(c)