Dois ciclistas correm numa pista circular e gastam, 30 segundos e 35 segundos, respectivamente, para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Depois de um certo tempo os dois atletas se encontram, pela primeira vez, no local de largada. Nestas condições, pergunta-se:
(a) No momento do encontro quantas voltas estará completando o atleta mais veloz?
(b) E quantas voltas estará completando o atleta mais lento?
(c) Depois de quanto tempo da largada ocorrerá o novo encontro?

Passo 1

O enunciado dá dois ciclistas que completam uma volta em 30 s e em 35 s, partindo juntos do mesmo ponto. Queremos o instante em que eles retornam juntos pela primeira vez ao ponto inicial e, nesse instante, quantas voltas cada um terá dado.

Passo 2

Esse instante é o menor múltiplo comum de 30 e 35. Fatorando:
30 = 2 cdot 3 cdot 5, 35 = 5 cdot 7,
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t = MMC(30,35) = 2 cdot 3 cdot 5 cdot 7 = 210 s

Passo 3

No tempo t=210 s, o ciclista mais veloz percorre
21030 = 7
voltas, e o mais lento percorre
21035 = 6
voltas.

Resposta

(a) 7 voltas.
(b) 6 voltas.
(c) 210 segundos.

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