Seja
, não nulo. Determine
. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
quando
é um natural não nulo. Vamos usar dois conceitos básicos de teoria dos números: o máximo divisor comum (mdc) e a relação entre mdc e mmc, que diz
Passo 2
Calcular
pelo algoritmo de Euclides. Observe que qualquer divisor comum
de
e de
deve dividir também
Logo
.
Passo 3
Aplicando a fórmula do mmc com
, obtemos