Seja n in N, não nulo. Determine mmc(n, 3 n+1). Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para calcular mmc(n,3n+1) quando n é um natural não nulo. Vamos usar dois conceitos básicos de teoria dos números: o máximo divisor comum (mdc) e a relação entre mdc e mmc, que diz
mmc(a,b);=;a,bgcd(a,b)

Passo 2

Calcular gcd(n,3n+1) pelo algoritmo de Euclides. Observe que qualquer divisor comum d de n e de 3n+1 deve dividir também
(3n+1)-3cdot n = 1
Logo gcd(n,3n+1)=1.

Passo 3

Aplicando a fórmula do mmc com gcd(n,3n+1)=1, obtemos
mmc(n,3n+1) =n,(3n+1)1 =n,(3n+1)

Resposta

mmc(n,3n+1)=n,(3n+1).

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