Uma empresa está desenvolvendo caixas cúbicas para embalagem de produtos. A fórmula para calcular o volume de cada caixa cúbica, com dimensões aumentadas em 2 centímetros em cada lado, é dada por (x + 3)², em que x é a medida original de um dos lados. A expressão algébrica expandida que representa esta fórmula é dada por
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma caixa cúbica cujas medidas nos lados foram aumentadas em 2 centímetros. A fórmula que representa o volume dessa caixa é
, onde
é a medida original de um lado. Nosso objetivo aqui é expandir essa expressão algébrica, ou seja, reescrevê-la de uma forma que não tenha mais o expoente, ficando mais fácil de entender ou usar em cálculos futuros. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre produtos notáveis, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Esse “quadrado” indica que a gente vai multiplicar a expressão
por ela mesma. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade distributiva para multiplicar cada termo do primeiro parêntese pelos termos do segundo parêntese. Isso significa que cada parte de
vai ser multiplicada por cada parte de
. Então:
Passo 4
Vamos simplificar cada multiplicação:
Passo 5
Agora, juntamos todos esses resultados:
Passo 6
Por fim, vamos somar os termos semelhantes
:
Resposta
A expressão algébrica expandida é
.