Uma empresa está desenvolvendo caixas cúbicas para embalagem de produtos. A fórmula para calcular o volume de cada caixa cúbica, com dimensões aumentadas em 2 centímetros em cada lado, é dada por (x + 3)², em que x é a medida original de um dos lados. A expressão algébrica expandida que representa esta fórmula é dada por

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma caixa cúbica cujas medidas nos lados foram aumentadas em 2 centímetros. A fórmula que representa o volume dessa caixa é (x + 3)^2, onde x é a medida original de um lado. Nosso objetivo aqui é expandir essa expressão algébrica, ou seja, reescrevê-la de uma forma que não tenha mais o expoente, ficando mais fácil de entender ou usar em cálculos futuros. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre produtos notáveis, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa (x + 3)^2. Esse “quadrado” indica que a gente vai multiplicar a expressão (x + 3) por ela mesma. Então, temos:
(x + 3)^2 = (x + 3) times (x + 3)

Passo 3

Agora, vamos usar a propriedade distributiva para multiplicar cada termo do primeiro parêntese pelos termos do segundo parêntese. Isso significa que cada parte de (x + 3) vai ser multiplicada por cada parte de (x + 3). Então:
(x + 3) times (x + 3) = x times x + x times 3 + 3 times x + 3 times 3

Passo 4

Vamos simplificar cada multiplicação:
x times x = x^2
x times 3 = 3x
3 times x = 3x
3 times 3 = 9

Passo 5

Agora, juntamos todos esses resultados:
x^2 + 3x + 3x + 9

Passo 6

Por fim, vamos somar os termos semelhantes 3x + 3x:
x^2 + 6x + 9

Resposta

A expressão algébrica expandida é x^2 + 6x + 9.

Exercícios relacionados