Dois cilindros condutores, circulares retos coaxiais, acham-se em
e
com tensões zero e
, respectivamente. Se
em
, calcule
e a densidade de cargas do condutor externo. R:
.
Passo 1
O enunciado dá dois cilindros condutores coaxiais, com raios internos
e externos
. O potencial do cilindro interno é
e o do externo é
. Sabemos que, em
, o campo elétrico vale
Vamos usar a lei de Gauss para um condutor cilíndrico e, em seguida, relacionar
com a densidade de carga superficial no cilindro externo.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica, para um comprimento unitário, o campo radial satisfaz
onde
é a carga por unidade de comprimento no cilindro interno (e
no externo). Em
temos
Passo 3
Calculando numericamente,
logo
Passo 4
O potencial do cilindro externo em relação ao interno é
Substituindo
,
e
,
Passo 5
A densidade de carga superficial no cilindro externo é