Em coordenadas cilíndricas,
em
. Calcule a tensão em
se o potencial depende apenas de
. R:
Passo 1
O enunciado dá um potencial elétrico
que depende apenas da coordenada radial
em coordenadas cilíndricas, com condições de contorno
O problema é resolver a equação de Laplace em regime estático e simetria cilíndrica para encontrar
e depois calcular
.
Passo 2
Para simetria cilíndrica sem dependência de
nem
, a equação de Laplace é
Integrando uma vez,
onde
é constante de integração.
Passo 3
Dividindo por
e integrando de novo, obtemos a forma geral do potencial radial:
sendo
outra constante de integração.
Passo 4
Aplicamos as condições de contorno:
Passo 5
Subtraindo as equações, eliminamos
:
Logo
Em seguida,
Passo 6
O potencial em
fica