Um dos ciclos possíveis para o funcionamento de um reator de fusão a base de deutério é dado pela reação: 5^{2} \mathrm{H} \Rightarrow{ }^{3} \mathrm{He}+{ }^{4} \mathrm{He}+{ }^{1} \mathrm{H}+2 \mathrm{n}. (a) Calcule a energia Q da reação de fusão. (b) Calcule a energia que seria obtida pela fusão completa de 1000 kg de deutério. (c) Por quanto tempo esta quantidade de deutério poderia alimentar um reator de fusão nuclear de 1000 MW de potência? Dados:
20 ){ }^{1} \mathrm{H} 21) 1,007825 \mathrm{u} 22){ }^{3} \mathrm{He} 23) 3,016029 \mathrm{u} 24) \mathrm{e} 25) 0,0005486 \mathrm{u}
26 ){ }^{2} \mathrm{H} 27) 2,014102 \mathrm{u} 28){ }^{4} \mathrm{He} 29) 4,002603 \mathrm{u} 30) \mathrm{n} 31) 1,008665 \mathrm{u}

Passo 1

O enunciado dá a reação de fusão
5\,{}^{2}\mathrm{H}\;\longrightarrow\;{}^{3}\mathrm{He}+{}^{4}\mathrm{He}+{}^{1}\mathrm{H}+2\,\mathrm{n}
e pede:
(a) a energia Q liberada por esse processo;
(b) a energia liberada ao fundir completamente 1000,kg de deutério;
(c) por quanto tempo essa energia sustentaria um reator de 1000,MW.
Para isso precisamos calcular o defeito de massa, converter para energia usando 1\,\mathrm{u}=931{,}5,MeV e depois converter MeV em joule. Também usaremos a massa do deutério em kg para achar o número de reações a partir de 1000,kg.

Passo 2

Calcular o defeito de massa e Q.
As massas são
m_i = 5\times m\bigl({}^{2}\mathrm{H}\bigr) = 5\times2{,}014102\,\mathrm{u} =10{,}07051\,\mathrm{u},
m_f = m\bigl({}^{3}\mathrm{He}\bigr) +m\bigl({}^{4}\mathrm{He}\bigr) +m\bigl({}^{1}\mathrm{H}\bigr) +2\,m(\mathrm{n}) =3{,}016029+4{,}002603+1{,}007825+2\times1{,}008665 =10{,}043787\,\mathrm{u}.
Logo o defeito de massa é
\Delta m = m_i - m_f =10{,}07051 -10{,}043787 =0{,}026723\,\mathrm{u}.
Convertendo em energia:
Q = \Delta m\times931{,}5\;\frac{\mathrm{MeV}}{\mathrm{u}} =0{,}026723\times931{,}5 =24{,}9\;\mathrm{MeV}.

Passo 3

Determinar o número de núcleos de deutério em 1000,kg e o número de reações.
A massa de um núcleo de deutério é
m_D =2{,}014102\,\mathrm{u}\times1{,}66054\times10^{-27}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{u}} =3{,}3457\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.
O número de núcleos em 1000,kg é
N_D =\frac{1000\,\mathrm{kg}}{m_D} =\frac{1000}{3{,}3457\times10^{-27}} \approx2{,}99\times10^{29}.
Como cada reação consome 5 núcleos de deutério, o número de reações é
N_{\mathrm{reac}}=\frac{N_D}{5}\approx5{,}98\times10^{28}.

Passo 4

Calcular a energia total liberada.
Primeiro convertemos Q para joule:
Q_J =24{,}9\,\mathrm{MeV}\times1{,}6022\times10^{-13}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{MeV}} \approx4{,}00\times10^{-12}\,\mathrm{J}.
Então a energia total é
E_{\mathrm{tot}} = N_{\mathrm{reac}}\times Q_J \approx5{,}98\times10^{28}\times4{,}00\times10^{-12} =2{,}39\times10^{17}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Determinar o tempo de operação a 1000,MW.
A potência de 1000,MW é P=1{,}00\times10^{9}\,\mathrm{W}. Então
t =\frac{E_{\mathrm{tot}}}{P} =\frac{2{,}39\times10^{17}\,\mathrm{J}}{1{,}00\times10^{9}\,\mathrm{W}} =2{,}39\times10^{8}\,\mathrm{s}.
Convertendo para anos ( 1\,\mathrm{ano}\approx3{,}154\times10^{7}\,\mathrm{s}):
t\approx\frac{2{,}39\times10^{8}}{3{,}154\times10^{7}} \approx7{,}6\;\mathrm{anos}.

Resposta

(a) Q=24{,}9\;\mathrm{MeV}.
(b) E_{\mathrm{tot}}=2{,}39\times10^{17}\;\mathrm{J}.
(c) t\approx2{,}39\times10^{8}\;\mathrm{s}\approx7{,}6\;\mathrm{anos}.

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