Dois cilindros metalicos muito longos, de raios
e
, são coaxiais. O cilindro interno tem uma densidade linear de carga positiva uniforme
e o cilindro externo tem uma densidade linear de carga negativa uniforme
. Calcule o campo elétrico em função da distância
ao eixo dos cilindros, considerando tanto (a)
, (b)
e ©
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois cilindros metálicos coaxiais, um interno de raio
com carga linear positiva
, e um externo de raio
com carga linear negativa
. A matéria aqui é Eletrostática – Lei de Gauss aplicada a simetria cilíndrica e propriedades de condutores (onde o campo elétrico dentro do metal é zero). Vamos precisar lembrar:
- Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático,
. - Lei de Gauss:
. - Para simetria cilíndrica e campo radial:
.
Passo 2
Teoria rápida: como os cilindros são metálicos, toda carga fica na superfície. E dentro do metal (ou seja, em qualquer ponto com
dentro do volume do cilindro interno) o campo elétrico é zero. Para regiões fora do metal mas com simetria cilíndrica, a gente usa um cilindro gaussiano de raio
e comprimento
, tira
constante, e aplica
Passo 3
Caso 1:
.
Você está dentro do material do cilindro interno (condutor). Então, por propriedade do condutor,
Você está dentro do material do cilindro interno (condutor). Então, por propriedade do condutor,
Passo 4
Caso 2:
.
Aqui o ponto está no espaço entre os dois cilindros. A única carga interna ao nosso cilindro gaussiano é a do cilindro interno, que é . Logo
Aqui o ponto está no espaço entre os dois cilindros. A única carga interna ao nosso cilindro gaussiano é a do cilindro interno, que é
Passo 5
Caso 3:
.
Agora a superfície gaussiana envolve as duas cargas: do cilindro interno e
do externo. O total
. Daí
Agora a superfície gaussiana envolve as duas cargas: