Um isolante cilíndrico de raio R, infinitamente longo, possui uma distribuição uniforme de cargas com densidade volumétrica nu>0. Qual é o módulo do campo elétrico E a uma distância rho do eixo de simetria do cilindro?
E=nu rho2 epsilon0
(B) E=nu rho4 epsilon0
C E=2 nu rhoepsilon0
(D) E=nu R^2epsilon0 rho
E E=nu R^24 epsilon0 rho

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um cilindro isolante infinitamente longo de raio , com densidade volumétrica de carga uniforme. A pergunta é: qual o módulo do campo elétrico a uma distância do eixo?
Conteúdo: eletrostática, Lei de Gauss e simetria cilíndrica. Vamos precisar entender fluxos, escolher uma superfície gaussiana e usar a densidade de carga para achar a carga contida.

Passo 2

Primeiro, revisando a teoria:
A Lei de Gauss afirma que o fluxo do campo elétrico por uma superfície fechada vale a carga total dentro dela dividida por Phi = oint Ecdot dA ;=;Qrm intvarepsilon0 :
Como o cilindro é infinito e as cargas estão distribuídas de forma radialmente simétrica, o campo em torno do eixo só depende de e aponta para fora (radial). Então a escolha natural é uma superfície gaussiana cilíndrica de raio e comprimento arbitrário .

Passo 3

  1. Fluxo pela superfície:
    O campo é constante em módulo na superfície lateral e perpendicular ao elemento de área, então
    Phi = E(rho);times;( área lateral ) = E(rho)times(2pi rho L) á
    As tampas do cilindro não contribuem, pois ali Qrm int = nu times (pi rho^2 L) é paralelo à superfície.
  2. Carga contida:
    A densidade volumétrica é E(rho),2pi rho L ;=;nu,pi rho^2 Lvarepsilon0 ;;Longrightarrow;; E(rho) = nu,pi rho^2 Lvarepsilon0;2pi rho L = nu,rho2,varepsilon0 , a região interna até tem volume , logo
  3. Aplicando Gauss:

Resposta

E(rho) ;=; nu,rho2,varepsilon0

Exercícios relacionados