Um isolante cilíndrico de raio
, infinitamente longo, possui uma distribuição uniforme de cargas com densidade volumétrica
. Qual é o módulo do campo elétrico
a uma distância
do eixo de simetria do cilindro?
(B)
C
(D)
E
(B)
C
(D)
E
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um cilindro isolante infinitamente longo de raio
, com densidade volumétrica de carga
uniforme. A pergunta é: qual o módulo do campo elétrico
a uma distância
do eixo?
Conteúdo: eletrostática, Lei de Gauss e simetria cilíndrica. Vamos precisar entender fluxos, escolher uma superfície gaussiana e usar a densidade de carga para achar a carga contida.
Conteúdo: eletrostática, Lei de Gauss e simetria cilíndrica. Vamos precisar entender fluxos, escolher uma superfície gaussiana e usar a densidade de carga para achar a carga contida.
Passo 2
Primeiro, revisando a teoria:
A Lei de Gauss afirma que o fluxo do campo elétrico por uma superfície fechada vale a carga total dentro dela dividida por :
A Lei de Gauss afirma que o fluxo do campo elétrico por uma superfície fechada vale a carga total dentro dela dividida por
Como o cilindro é infinito e as cargas estão distribuídas de forma radialmente simétrica, o campo em torno do eixo só depende de
e aponta para fora (radial). Então a escolha natural é uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
e comprimento arbitrário
.
Passo 3
-
Fluxo pela superfície:
O campo é constante em módulo na superfície lateral e perpendicular ao elemento de área, entãoAs tampas do cilindro não contribuem, pois alié paralelo à superfície. -
Carga contida:
A densidade volumétrica é, a região interna até tem volume , logo -
Aplicando Gauss: