Um isolante cilíndrico de raio
, infinitamente longo, possui uma distribuição uniforme de cargas com densidade volumétrica
. Qual é o módulo do campo elétrico
a uma distância
do eixo de simetria do cilindro?
(B)
C
D
E
(B)
C
D
E
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um cilindro isolante, infinitamente longo, de raio
, carregado uniformemente com densidade volumétrica de carga
. Queremos achar o módulo do campo elétrico
num ponto que fica a uma distância
do eixo do cilindro.
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss (eletrostática).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss (eletrostática).
O que vamos precisar:
- Entender simetria cilíndrica do problema
- Escolher uma superfície gaussiana adequada (cilindro coaxial)
- Calcular fluxo elétrico e carga interna
- Aplicar
Passo 2
Escolhendo a superfície gaussiana:
Por simetria cilíndrica, sabemos que o campo elétrico fora do cilindro apontará radialmente para fora e terá o mesmo módulo em todos os pontos a uma dada distância . Então a superfície gaussiana ideal é um cilindro coaxial de raio
e comprimento arbitrário
.
Por simetria cilíndrica, sabemos que o campo elétrico fora do cilindro apontará radialmente para fora e terá o mesmo módulo em todos os pontos a uma dada distância
Passo 3
Cálculo do fluxo elétrico pela superfície gaussiana:
A superfície tem três partes (tampa superior, lateral e tampa inferior), mas só a lateral contribui, pois nas tampas o campo é paralelo à área.
Fluxo na lateral =
A superfície tem três partes (tampa superior, lateral e tampa inferior), mas só a lateral contribui, pois nas tampas o campo é paralelo à área.
Fluxo na lateral =
Passo 4
Cálculo da carga interna ao cilindro gaussiano:
Toda a carga dentro do raio (pois fora disso não há carga) entra na nossa superfície. O volume carregado é
, então
Toda a carga dentro do raio
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Isolando
: