Dois componentes têm pontos de ebulição de
e
. Estime o número de pratos teóricos necessários para separar estas substâncias por destilação fracionada.
Passo 1
O enunciado dá duas substâncias com pontos de ebulição
e
e pede que a gente estime o número de pratos teóricos necessários para separá‑las por destilação fracionada.
Informações fornecidas (explicitadas):
Ponto de ebulição da componente mais volátil:
.
Ponto de ebulição da componente menos volátil:
.
Informações fornecidas (explicitadas):
Passo 2
Escolha do método (sem complicar): para estimar o número de pratos teóricos usamos a equação de Fenske, que dá o número mínimo de pratos necessário no refluxo total para uma dada separação binária. Vou explicar a equação e os parâmetros que precisamos estimar. Não vou usar métodos mais complexos (McCabe–Thiele) porque a questão pede uma estimativa e só temos os pontos de ebulição.
Passo 3
Definição e cálculo da volatilidade relativa
:
- A volatilidade relativa
(para a componente mais volátil sobre a menos volátil ) é, em aproximação ideal, a razão das pressões de vapor do componente para a do componente a uma mesma temperatura: . - Usamos a aproximação baseada na equação de Clausius–Clapeyron assumindo que as entalpias de vaporização são parecidas; daí obtém‑se a fórmula aproximada
onde
é uma entalpia característica (vou assumir um valor típico),
é a constante dos gases e
são os pontos de ebulição normais em kelvin. Essa fórmula permite estimar
apenas a partir dos pontos de ebulição se
for aproximado.
Passo 4
Conversões e valores numéricos para
:
- Converter temperaturas para kelvin:
- Escolho uma entalpia de vaporização típica para líquidos orgânicos moderados:
. A constante dos gases vale . - Calcular o expoente:
Agora avalio passo a passo os termos numéricos:
,
.
Diferença: .
Fator .
Multiplicando: .
Diferença:
Fator
Multiplicando:
- Portanto
Passo 5
Fórmula de Fenske e escolha das puridades alvo:
- A equação de Fenske (no refluxo total) para uma mistura binária fornece o número mínimo de pratos teóricos
:
onde
é a fração molar da componente mais volátil no destilado e
é a fração molar da mesma componente nos resíduos (bottoms).
- Como o enunciado não dá puridades desejadas, tomo uma escolha típica para uma boa separação:
(95% no destilado) e (5% na corrente inferior). Essas são escolhas razoáveis para estimativa e são comumente usadas em problemas de prova.
Passo 6
Cálculo numérico de
:
- Calcular as razões:
- Razão entre elas:
- Logaritmo natural do numerador:
- Já temos
(do Passo 4). Assim
- Como número de pratos teóricos deve ser um inteiro e
dado por Fenske é o mínimo no refluxo total, arredondamos para cima: precisamos de aproximadamente pratos teóricos.
Passo 7
Interpretação e observações finais (rápido e honesto):
- Resultado final: cerca de
pratos teóricos sob as hipóteses usadas. - Observações sobre as hipóteses: usei
, comportamento ideal e puridades , . Se você exigir puridades mais altas (por ex. ) ou se for bem diferente, o número de pratos necessário muda (aumenta). - Na prova, se o enunciado não der puridades, explique que você está estimando para puridades razoáveis (como fiz) e mostre o cálculo — isso costuma ser aceito.
Resposta
Aproximadamente
pratos teóricos.