Dois condutores com carga líquidas de +10 \mu C \mathrm{e}+10 \mu C têm uma diferença de potencial de 10 V . Determine a) a capacitância do sistema e b) a diferença de potencial entre os dois condutores se as cargas neles forem aumentadas para +100 \mu C e +100 \mu C

Passo 1

O enunciado diz: dois condutores com cargas líquidas de +10\\ \mu\mathrm{C} e +10\\ \mu\mathrm{C} têm uma diferença de potencial de 10\\ \mathrm{V}. Pede-se:
a) a capacitância do sistema;
b) a diferença de potencial entre os dois condutores se as cargas neles forem aumentadas para +100\\ \mu\mathrm{C} e +100\\ \mu\mathrm{C}.
Observação importante (interpretação usada aqui): para entender e resolver um problema típico de capacitor usamos a convenção usual em que os dois condutores que formam o sistema têm cargas de mesmo módulo e sinais opostos ( +Q e -Q). A fórmula básica que relaciona carga e tensão para um capacitor usa o módulo da carga em uma placa: Q (positivo) e -Q (negativo). Vou adotar essa interpretação padrão, pois é a que permite usar a relação C=Q/V diretamente e é o contexto típico desse tipo de exercício.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar. Capacitância é uma medida da capacidade de um sistema de condutores armazenar carga por unidade de diferença de potencial. A definição é:
C=\frac{Q}{V},
onde:
  • C é a capacitância (unidade: \mathrm{F}, farad);
  • Q é o módulo da carga em uma das placas (unidade: \mathrm{C}, coulomb);
  • V é a diferença de potencial entre as placas (unidade: \mathrm{V}, volt).
Explicação didática: imagine que uma placa tem carga +Q e a outra tem -Q. A diferença de potencial V entre elas resulta dessa separação de cargas. A capacitância depende só da geometria e do meio entre as placas (não muda se eu trocar as cargas, desde que a geometria e o dielétrico permaneçam iguais). Portanto, se conhecemos Q e V, podemos achar C por C=Q/V. Prefixo micro: 1\\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\\ \mathrm{C}; 1\\ \mu\mathrm{F}=10^{-6}\\ \mathrm{F}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao item (a). Os dados (interpretando Q=10\\ \mu\mathrm{C} como a carga em uma placa e V=10\\ \mathrm{V}) são:
Q=10\\ \mu\mathrm{C}=10\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}=1{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{C},
V=10\\ \mathrm{V}.
Usando C=Q/V:
C=\frac{1{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{C}}{10\\ \mathrm{V}}=1{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}.

Passo 4

Interpretando o resultado em unidades mais usuais:
1{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}=1{,}0\\ \mu\mathrm{F}.
Portanto a capacitância do sistema é \,1{,}0\\ \mu\mathrm{F}. Lembrete: isso faz sentido fisicamente porque C não depende de quanto de carga eu coloquei — depende somente da configuração geométrica e do dielétrico. Aqui usamos que o problema nos deu Q e V, então determinamos C.

Passo 5

Agora o item (b). Se as cargas aumentam para Q'=100\\ \mu\mathrm{C} (na placa positiva) e -100\\ \mu\mathrm{C} (na negativa), a capacitância do sistema continua a mesma (mesma geometria e meio). Assim usamos a mesma relação:
V'=\frac{Q'}{C}.
Convertemos Q':
Q'=100\\ \mu\mathrm{C}=100\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}=1{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{C}.
Usando C=1{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}:
V'=\frac{1{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{C}}{1{,}0\times 10^{-6}\\ \mathrm{F}}=1{,}0\times 10^{2}\\ \mathrm{V}=100\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Comentário final e dica para prova: a relação V=Q/C é linear em Q. Se você multiplicar a carga por 10, a diferença de potencial também multiplica por 10 (desde que C seja constante). Em exercícios rápidos, muitas vezes é suficiente notar essa proporcionalidade para responder sem muitas conversões.

Resposta

a) 1{,}0\\ \mu\mathrm{F}
b) 100\\ \mathrm{V}

Exercícios relacionados