Dois condutores com carga líquidas de
têm uma diferença de potencial de 10 V . Determine a) a capacitância do sistema e b) a diferença de potencial entre os dois condutores se as cargas neles forem aumentadas para +100
e
Passo 1
O enunciado diz: dois condutores com cargas líquidas de
e
têm uma diferença de potencial de
. Pede-se:
a) a capacitância do sistema;
b) a diferença de potencial entre os dois condutores se as cargas neles forem aumentadas para e
.
a) a capacitância do sistema;
b) a diferença de potencial entre os dois condutores se as cargas neles forem aumentadas para
Observação importante (interpretação usada aqui): para entender e resolver um problema típico de capacitor usamos a convenção usual em que os dois condutores que formam o sistema têm cargas de mesmo módulo e sinais opostos (
e
). A fórmula básica que relaciona carga e tensão para um capacitor usa o módulo da carga em uma placa:
(positivo) e
(negativo). Vou adotar essa interpretação padrão, pois é a que permite usar a relação
diretamente e é o contexto típico desse tipo de exercício.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar. Capacitância é uma medida da capacidade de um sistema de condutores armazenar carga por unidade de diferença de potencial. A definição é:
onde:
-
é a capacitância (unidade: , farad); -
é o módulo da carga em uma das placas (unidade: , coulomb); -
é a diferença de potencial entre as placas (unidade: , volt).
Explicação didática: imagine que uma placa tem carga
e a outra tem
. A diferença de potencial
entre elas resulta dessa separação de cargas. A capacitância depende só da geometria e do meio entre as placas (não muda se eu trocar as cargas, desde que a geometria e o dielétrico permaneçam iguais). Portanto, se conhecemos
e
, podemos achar
por
. Prefixo micro:
;
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao item (a). Os dados (interpretando
como a carga em uma placa e
) são:
Usando
:
Passo 4
Interpretando o resultado em unidades mais usuais:
Portanto a capacitância do sistema é
. Lembrete: isso faz sentido fisicamente porque
não depende de quanto de carga eu coloquei — depende somente da configuração geométrica e do dielétrico. Aqui usamos que o problema nos deu
e
, então determinamos
.
Passo 5
Agora o item (b). Se as cargas aumentam para
(na placa positiva) e
(na negativa), a capacitância do sistema continua a mesma (mesma geometria e meio). Assim usamos a mesma relação:
Convertemos
:
Usando
:
Passo 6
Comentário final e dica para prova: a relação
é linear em
. Se você multiplicar a carga por 10, a diferença de potencial também multiplica por 10 (desde que
seja constante). Em exercícios rápidos, muitas vezes é suficiente notar essa proporcionalidade para responder sem muitas conversões.
Resposta
a)
b)
b)